инженером (1959–1961) в конструкторском бюро. Еще студентом Ю.С. Осипов начал «подрабатывать» по своей специальности в  закрытом КБ, или как их тогда называли  – «почтовом ящике». Дипломная работа, выполненная в том же КБ под руководством увлеченного инженера И.Л. Геймана, имела серьезное практическое применение. Позднее Ю.С. Осипов много будет  сотрудничать с КБ «Новатор», возглавлявшимся выдающимся инженером, дважды Героем социалистического труда Л.В. Люлевым.
Окунувшись в практическую работу инженера, Ю.С. Осипов не оставлял в стороне планов по продолжению научных исследований. Не упускали из виду талантливого студента и в университете. Еще в студенческие годы Ю.С. Осипов прослушал курс лекций по устойчивости движения у Н.Н. Красовского. Под его руководством  Ю.С. Осипов  учился в аспирантуре, написал и защитил в 1965  г. кандидатскую диссертацию. В выборе своего направления  в науке для Ю.С. Осипова немалую роль сыграл и другой известный ученый  – С.Н. Шиманов, увлекший его теоретическими проблемами нелинейных колебаний и устойчивости движения. В  1971  г. Ю.С. Осипов стал доктором физико-математических наук, защитив диссертацию в стенах Ленинградского университета.
Многие годы работы Ю.С. Осипова были связаны со Свердловским отделением Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР, с 1970 г. ставшим Институтом математики и механики Уральского научного центра Академии (ИММ УрО). Здесь он прошел путь от старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией, заведующего отделом дифференциальных уравнений (1972–1993) до  директора института (1986–1993).
Ю.С. Осипов не выбирал проторенных путей для карьеры. Достаточно сказать, что вопреки непреложным правилам  того времени, он стал директором крупного научного института, выполнявшего исследования по оборонной тематике,.. не будучи членом КПСС.
Ю.С. Осипов рано сформулировал свое жизненное кредо: «Занятие
Постановление Общего собрания РАН № 8 от 17 декабря 1991 г. «Об избрании Президента Российской академии наук».
АРАН. Ф.2. Оп.1. Д.1666. Л.115.