В. С. Пугачёв хорошо понимал, что создавать авиационную науку невозможно без глубоких знаний в области математики. В течение полугода в конце 1932 и в начале 1933 г. он сдал экстерном экзамены за механико-математический факультет МГУ. В это время В. С. Пугачёв начал сотрудничать с такими выдающимися учеными и педагогами, как член-корреспондент АН СССР В. В. Голубев, профессора Н. Н. Бухгольц, И. И. Привалов и В. В. Степанов. Участвовал в работе семинара профессора А. А. Витта по нелинейным колебаниям.

Решая важные задачи по составлению баллистических таблиц для авиабомб, В. С. Пугачёв разработал новый метод расчета траекторий авиабомб, применив впервые в мировой науке метод малого параметра Пуанкаре к задачам баллистики. Эта работа была высоко оценена ведущим советским специалистом в области внешней баллистики профессором Д. А. Вентцелем. Начиная с осени 1932 года по март 1934 года он написал кандидатскую диссертацию «О применении метода Пуанкаре к интегрированию уравнения движения бомбы, сброшенной с самолета».