Мстислав Всеволодович Келдыш родился 10 февраля 1911 г. в Риге, в семье адъюнкт-профессора Рижского политехнического института Всеволода Михайловича Келдыша. Мать — Мария Александровна (урожденная Скворцова) происходила из дворянской семьи, ее отец – генерал от инфантерии Александр Николаевич Скворцов, участник Кавказской войны – умер в 1905 г. По отцовской линии род Келдышей прослеживается до прадеда Фомы Симоновича Келдыша, православного псаломщика в Варшаве; дед – Михаил Фомич – военный медик, генерал, участник Кавказской и русско-турецкой (1877–1878) войн, умер в Крыму в 1920 г. Отец ученого – Всеволод Михайлович – крупный инженер-строитель, в советские времена – профессор Военно-инженерной академии им. В.В. Куйбышева, генерал-майор инженерно-технической службы.
В семье Всеволода Михайловича (1878–1965) и Марии Александровны (1879–1957) было семеро детей – четыре брата и три сестры. Мстислав Всеволодович был младшим из братьев. Дети росли в интеллектуальной и творческой атмосфере, в семье изучали языки, занимались классической музыкой. Мария Александровна целиком посвятила себя воспитанию детей.
Одаренность династии Келдышей – Скворцовых проявилась не только в Мстиславе Всеволодовиче. Его старшая сестра Людмила Всеволодовна – выдающийся математик, мать двух академиков РАН – Леонида Вениаминовича Келдыша (физик-теоретик) и Сергея Петровича Новикова (математик).
В 1915 г. семья Келдышей переехала из прифронтовой Риги в Москву, поселившись за городом в Лосиноостровской, где прожила три года.
В 1919 г. Всеволод Михайлович Келдыш получил приглашение от М.В. Фрунзе, бывшего в то время председателем Иваново-Вознесенского губисполкома, переехать в Иваново-Вознесенск, где
