Анатолий Петрович Александров родился 13 февраля 1903 г. в городке Тараща Киевской губернии и вырос на хуторе Млынок, что близ села Веприк Фастовского района. Отец, Петр Павлович, надворный советник, был мировым судьей. Мать, Элла Эдуардовна (урож. Классон), целиком посвятила себя воспитанию детей: старших сестры и брата – Валерии и Бориса – и Анатолия. Мать умерла, когда младшему сыну Анатолию исполнилось только 3 года. Примерно в это же время отец получил новое назначение на должность в Киевском окружном суде, 9-м гражданском отделении; одновременно он преподавал в средней школе, стараясь поддержать материальный достаток семьи на должном уровне.
Детство и юность Анатолия прошли в Киеве. А.П. Александров учился в 1-м Киевском реальном училище, ставшем после революции 6-й трудовой школой. С 1916 г. он активный участник Физико-химического кружка, которым руководил А.Е. Любанский (впоследствии профессор Политехнического института), объединявшего учеников нескольких киевских средних школ, и вместе с другими кружковцами организовал при нем электротехническую группу. Себе на жизнь Анатолий предпочитал зарабатывать сам, исполняя обязанности электромонтажника и электротехника. А.П. Александров навсегда остался благодарен этому кружку – настоящему научному сообществу с постоянными собраниями, докладами и увлекательными лекциями приглашаемых преподавателей.
В 1919–1920 гг. А.П. Александров волей случая оказался в гуще событий Гражданской войны. Был в его жизни эпизод, который долгие годы оставался семейной тайной. В качестве юнкера врангелевской армии он участвовал в боевых действиях и имел воинские награды Белого движения. При эвакуации остатков белогвардейской армии из Крыма А.П. Александров имел возможность сесть вместе с остальными на корабль, отплывавший в Турцию, но предпочел остаться на родине.
