В 1961 году окончил с отличием
Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, в том же году приглашен
в Сибирское отделение Академии наук: старший лаборант, младший научный
сотрудник Института математики СО АН СССР (в настоящее время Институт
математики им. С.Л. Соболева СО РАН), в 1965-1987 гг. — в Вычислительном центре
СО АН СССР: старший научный сотрудник, заведующий Лабораторией волновых
процессов (1970). С 1987 года вновь — в Институте математики им. С.Л. Соболева
СО РАН: заведующий Лабораторией волновых процессов, заместитель директора
Института (1987-1995), далее — главный научный сотрудник, научный руководитель
направления «Обратные задачи». Преподаватель (1962-1998), заведующий Кафедрой
высшей математики (1990-1998) Новосибирского государственного университета.
Член-корреспондент РАН c 1987 года,
академик РАН c 2022 года — Отделение математических наук.
Академик В.Г. Романов — выдающийся
учёный-математик, специалист в области уравнений математической физики,
прикладной математики и информатики. Является признанным лидером в теории
обратных и некорректных задач математической физики, разработал эффективные
методы их исследования. Его работы по обратным задачам для гиперболических
уравнений явились основополагающими, стали классическими и цитируются
практически во всех монографиях и обзорных работах по обратным задачам. Главные
направления научной деятельности В.Г. Романова: томография, интегральная
геометрия, уравнения в частных производных, существование, единственность,
устойчивость, оценки решений, обратная кинематическая задача, регуляризация,
вычислительные методы в геофизике. Основные результаты получены в области
обратных задач, связанных с дифференциальными и интегральными уравнениями,
описывающими процессы распространения волн — акустических, упругих,
электромагнитных и т.д.
В 1965 году защитил кандидатскую
диссертацию, в 1969 году защитил докторскую диссертацию, профессор с 1974 года.
По окончании МГУ им. М.В, Ломоносова
занимался в Институте математики СО АН СССР численными методами решения
интегральных уравнений, связанными с задачами теории упругости. Когда пришел в
ВЦ СО АН СССР к академику М.М. Лаврентьеву, занялся темой обратных задач,
которая возникла из приложений (поскольку рядом находился Институт геологии и
геофизики). Основная задача геофизики — обратная: найти ответы на вопросы и
объяснить происходящее в толще Земли, как устроены приповерхностные слои, где
находятся полезные ископаемые, как движется магма — можно только решением
обратных задач. Т.е. методами сейсмической томографии, анализируя свойства
волн, проходящих через объект, получить о нем информацию. Обычно физические
процессы описываются дифференциальными уравнениями, в которые входят некоторые
неизвестные коэффициенты, они характеризуют свойства земных недр, плотность,
упругие свойства вещества Земли, её электрические свойства и т.д. Эти
коэффициенты являются функциями географических координат и глубины и их можно определить
через физические эксперименты (искусственные взрывы), либо через природные
явления (землетрясения, грозы, ионосферные бури). Но математические задачи,
которые при этом возникают, довольно сложные — они в некотором смысле обратны
по отношению к классическим. В них требуется найти коэффициенты
дифференциальных уравнений по информации о решениях краевых задач, измеряемой
на границе области. Это были новые проблемы в математике, ученым было даже
непонятно, как к ним подступиться. Для геофизики типичны задачи, когда искомые
коэффициенты существенно зависят не только от глубины, но и от географических
координат тоже, т.е. от всех трёх пространственных переменных, задача
становится многомерной. По существу, работы В.Г. Романова и его коллег по
многомерным обратным задачам были первыми — на Западе подобные статьи стали
появляться спустя лет 10-15.
В.Г. Романов первым начал
систематические исследования по обратным задачам для гиперболических уравнений
и систем. Он является автором общего метода исследования задач об определении
переменных коэффициентов линейных гиперболических уравнений и систем уравнений,
основанного на обнаруженной им глубокой связи этих задач с задачами
интегральной геометрии на семействах бихарактеристик и римановых эллипсоидов.
На этой основе получены теоремы единственности и условной устойчивости, развиты
методы решения обратных задач для дифференциальных уравнений второго порядка,
систем уравнений упругости и электродинамики. Найденные оценки являются основой
построения и обоснования новых численных алгоритмов решения многих прикладных
обратных задач. Выполненный цикл работ нашел отражение в монографиях «Некоторые
обратные задачи для уравнений гиперболического типа», 1972, Новосибирск, Наука;
«Некорректные задачи математической физики и анализа», 1980, М: Наука
(совместно с Лаврентьевым М. М., Шишатским С. П.); «Обратные задачи математической
физики», 1984, М:., Наука; «Inverse Problems for Maxwell’s Equations». 1994. Utrecht, VSP (совместно с С.И. Кабанихиным); «Investigation Methods for Inverse Problems», 2002,
VSP, Utrecht; «Устойчивость в обратных задачах», 2005, М.: Научный мир; «Introduction to Inverse Problems for
Differential Equations», 2021 (Second edition), Springer International
Publishing (совместно с A. Hasanov), и ряде других.
Результаты исследований оказались
востребованы. Так дело обстояло, например, с теорией динамических обратных
задач геоэлектрики. В 80-е годы, когда В.Г. Романов начал изучать обратные
задачи для уравнений электродинамики, возникла идея использовать для их
исследования подходы, уже развитые для уравнений акустики и упругости. Так была
создана теория обратных задач электродинамики, использующая полную динамическую
картину распространения волн, и развиты методы их численного решения. Ранее в
задачах электроразведки обычно рассматривалось только диффузионное приближение.
Скорости распространения сейсмических и электромагнитных волн резко отличаются
друг от друга — чтобы проследить динамику распространения электромагнитной
волны, нужно производить её регистрацию на временах порядка миллиардных долей
секунды — подобными приборами геофизики в те годы не располагали. Но спустя
десяток лет такие приборы были созданы. Так совместно с сотрудниками Института
геологии и геофизики СО РАН В.Г. Романов с коллегами участвовали в разработке и
создании прибора для проведения электромагнитных исследований в скважинах,
основанных на волновых принципах регистрации поля. В настоящее время
предложенный подход широко используется в практике электроразведочных работ.
Есть теоретические разработки В.Г.
Романова, которые пока не нашли практического применения — среди них
исследования, связанные с томографическими проблемами, когда необходимо
учитывать не только поглощение излучения в среде, но и его рассеяние. Учёт
рассеяния, когда оно играет существенную роль, может повысить достоверность
методов не разрушающего контроля промышленных изделий. Другой пример связан с
использованием полной динамической информации о распространении сейсмических
волн в обратных задачах сеймики.
В конце 60-х годов В.Г. Романов начал
исследование многомерной обратной кинематической задачи сейсмики (определение
скорости распространения волн внутри области по временам их пробега между
точками границы). Эта задача известна в геофизике как обратная кинематическая
задача сейсмики и ее линейный вариант — задача интегральной геометрии на
семействе геодезических линий, задача об определении скорости звука и
потенциала в обобщенном волновом уравнении, коэффициента ослабления и
индикатрисы рассеяния в уравнении переноса излучения, плотности и упругих
модулей среды в системе упругости,
коэффициентов электрической проводимости, диэлектрической и магнитной
проницаемостей в системе уравнений электродинамики. В.Г. Романовым определены
условия устойчивости и разработаны численные алгоритмы решения перечисленных
задач.
Многомерная обратная кинематическая
задача при определённых условиях распадается на серию плоских задач для сечений
большого круга Земли. В.Г. Романовым найдены оценки устойчивости решения
обратной кинематической задачи сейсмики и ее линейного варианта — задачи
интегральной геометрии на геодезических Римановой метрики, лежащих в основе
сейсмической томографии. Линейный вариант задачи послужил основой численного
алгоритма, по которому были обработаны данные сейсмологических наблюдений за
землетрясениями.
Так появлялась возможность рассчитать
сейсмический скоростной разрез в сечении большого круга Земли, проходящем через
Памир и Байкал. Авторский коллектив, который разрабатывал вычислительный
алгоритм решения этой задачи, включал в себя М.М. Лаврентьева, А.С. Алексеева,
Р.Г. Мухометова, В.Г. Романова и И.Л. Нерсесова. В 1971 году вышла публикация,
в которой впервые был построен двумерный сейсмический разрез мантии Земли до
глубин порядка 400 км. Фактически эта работа инициировала целое направление в
геофизике, которое сейчас носит название сейсмической томографии, сегодня
возникает всё больше областей приложения полученных результатов. Подобные
алгоритмы широко использовались впоследствии для обработки кинематических
сейсмологических данных для других районов Земного шара и составляют сейчас
основу сейсмической томографии. На эту тему уже вышли десятки тысяч публикаций,
несколько сотен книг, а в то время у российских ученых по многомерным обратным
задачам была первая книга!
В.Г. Романовым получены оценки устойчивости
решений краевых задач для уравнений нестационарной упругости при заданных на
границе физической области смещениях и напряжениях. Подобные оценки найдены
также для уравнений электродинамики с заданными на границе тангенциальными
компонентами электромагнитного поля.
Пионерские результаты В.Г. Романова в
исследовании соответствующих задач интегральной геометрии позволили установить
теоремы единственности и оценки условной устойчивости решений обратных задач
для дифференциальных уравнений второго порядка, систем уравнений упругости,
электродинамики и электроупругости и вязкоупругости.
В.Г. Романовым впервые были получены
локальные теоремы существования многомерных обратных задач в классе функций,
аналитических по части переменных. Развитый им метод, использующий известные
результаты Л.В. Овсянникова, Л. Ниренберга и Т. Нишиды, позволил не только
доказать однозначную разрешимость многомерных обратных задач в шкалах банаховых
пространств, но и обосновать ряд новых численных алгоритмов их решения.
Им решена известная проблема о
построении весовой функции в методе Карлемана, широко используемом в теории
дифференциальных уравнений, и, в частности, в теории некорректно поставленных и
обратных задач, для получения априорных оценок решения задачи Коши с данными на
времениподобной поверхности. Ранее было известно, как построить подходящую
весовую функцию только для уравнений с постоянными коэффициентами, либо
близкими к постоянным. В.Г. Романовым найден явный вид этой функции для общего
гиперболического уравнения второго порядка, коэффициенты главной части которого
не зависят от времени.
Совместно с М.В. Клибановым решена
обратная задача квантовой теории рассеяния о конструктивном восстановлении
потенциала в уравнении Шредингера по заданному модулю рассеянного поля, измеренному
при высоких уровнях энергии. Суть результата: построение потенциала сведено к
хорошо известной задаче томографии о восстановлении функции через ее интегралы
по всевозможным прямым. Это дает возможность эффективно и устойчиво отыскивать
потенциал. Ранее обратная задача квантовой теории рассеяния активно изучалась в
работах отечественных и зарубежных авторов, в предположении, что известно
рассеянное поле, т.е. его модуль и фаза. Однако в физических экспериментах на
высоких энергиях можно измерять только поперечное сечение рассеяния, которое
определяется как квадрат модуля рассеянного поля. В связи с этим, в книге K.
Chadan and P.C. Sabatier, Inverse Problems in Quantum Scattering Theory,
Springer, New York, 1977, была поставлена задача о восстановлении потенциала по
модулю рассеянного поля. Изучена также обратная задача рассеяния, связанная с
восстановлением коэффициента преломления в обобщенном уравнении Гельмгольца по
заданному модулю рассеянного поля. Она сведена к решению известной обратной
кинематической задачи. Это приводит к теоремам единственности и оценкам
устойчивости решения, а также открывает путь ее конструктивного решения. Новая
постановка обратной задачи для обобщенного уравнения Гельмгольца существенно
отличается от обратной задачи квантовой рассеяния на потенциале тем, что
искомый коэффициент здесь стоит множителем при квадрате частоты. Это сильно
усложняет исследование задачи.
В.Г. Романов изучил ряд обратных задач
об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю вектора
электрической напряженности рассеянного или полного поля для уравнений
электродинамики.
Особое место занимает цикл работ В.Г.
Романова по исследованию обратных задач в так называемой непереопределенной
постановке. В этом случае теоремы единственности и оценки устойчивости
доказываются с использованием минимальной дополнительной информации о решении
соответствующей обратной задачи.
Совместно со шведскими коллегами В.Г.
Романов опубликовал цикл работ, посвященных теоретическому и численному решению
задачи об определении источников тока головного мозга. Им предложены численные
алгоритмы восстановления сигналов, определения скоростей акустических,
сейсмических и электромагнитных волн, плотности, диэлектрической и магнитной
проницаемости среды, проводимости, сечений захвата и рассеяния, индикатрисы
рассеяния и многих других важных характеристик исследуемых сред.
В.Г. Романов 35 лет преподавал в
Новосибирском государственном университете. Оригинальные курсы лекций по теории
обратных задач читались им в Новосибирском, Миланском, Токийском, Киотском,
Канзасском, Тайнаньском, Евразийском и других университетах.
Из интервью В.Г. Романова: «Не понятно,
как будет жить российская наука дальше. Надеюсь, по-прежнему будем иметь
возможность заниматься своим делом, но есть и определенные опасения. Прежде
всего, очень не хотелось бы, чтобы сформировавшиеся научные коллективы начали
разрушаться. Без последствий для науки это не останется — скажем, научная
лаборатория «собирается» годами, как говорят «кирпичик к кирпичику». Что значит
разрушить отлаженный механизм? Это скажется и на формировавшихся десятилетиями
научных школах! Централизация науки, укрупнение уже существующих структур,
образование чиновных управленческих аппаратов, на мой взгляд, не оправданы.
Излишняя централизация никогда не приносила пользы».
В.Г. Романов является основателем
большой научной школы им. М.М. Лаврентьева — среди его учеников 1
член-корреспондент РАН, 1 профессор РАН, 9 докторов наук, 26 кандидатов наук
(впрочем, число кандидатов наук в школе В.Г. Романова подсчитать трудно,
поскольку их защиты проходят почти ежегодно не только в России, но и в
Бразилии, Казахстане, Киргизии, Турции).
Он — автор более 320 научных работ, из
них 12 монографий, из которых 7 переведены и изданы за рубежом. Специалистам
известны его работы, написанные индивидуально или в соавторстве: «Некоторые
обратные задачи для уравнений гиперболического типа», «Некорректные задачи
математической физики и анализа», «Обратные задачи математической физики»,
«Обратные задачи геоэлектрики» и др.
Главный редактор журналов: «Сибирский
журнал индустриальной математики» (2010-2020), «Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications»
(им созданный журнал в 2013 г.), входит в состав редколлегий научных журналов
«Дифференциальные уравнения», «Siberian Advances in
Mathematics», «Journal
of Inverse
and Ill-Posed Problems»,
«Milan Journal
of Mathematics»,
«Сибирский математический журнал», «Сибирский журнал индустриальной
математики», «Математические труды».
Член Объединенного ученого совета по
математике и информатике СО РАН.
Награжден медалью ордена «За заслуги
перед Отечеством» II степени, орденом Дружбы.
Удостоен Государственной премии СССР —
за цикл работ «Обратные и некорректные задачи математической физики и анализа».
Отмечен серебряной медалью Института
математики им. С.Л. Соболева СО РАН — за
выдающийся вклад в развитие математики.