Дмитрий Михайлович Климов родился 13 июля 1933 года в г. Лихославль Калининской (ныне — Тверской) области.
В 1955 году окончил Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова по специальности механика и очную аспирантуру МГУ. Далее — в НИИ прикладной механики (ныне им. академика В.И. Кузнецова). В 1958-1961 гг. — старший научный сотрудник, руководитель отдела организации п/я 4160 (Научно-исследовательского экспериментального института парашютно-десантного снаряжения, ныне ФГУП «НИИ парашютостроения»). В 1961-1967 г. — старший научный сотрудник организации п/я 2430. С 1967 года — в Институте проблем механики АН СССР (ИПМех РАН): в 1967-1975 гг. — зав. лабораторией, зав. отделом, в 1975-1989 гг. — заместитель директора по научной работе ИПМех РАН, в 1989-2004 гг. — директор ИПМех РАН. В настоящее время — главный научный сотрудник Лаборатории радиационной газовой динамики ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН.
В 1996-2001 гг.— академик-секретарь Отделения машиностроения, механики и процессов управления РАН. С 2004 года — советник РАН.
Научный руководитель Научно-образовательного центра по механике и её приложений в технике и технологии (МАТИ-РГТУ им. Циолковского — ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН).
Член-корреспондент АН СССР с 1981 года, академик РАН с 1992 года — Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.
Академик Д.М. Климов — выдающийся ученый-механик с высоким научным авторитетом. Многолетнюю научную деятельность посвятил развитию одного из приоритетных направлений — инерциальной навигации, решил ряд принципиально важных задач в теории гироскопов. Сформулировал принцип невозмущаемости маятниковых гироскопических систем в общем виде и предложил четырехроторный гирогоризонткомпас.
Специалист в области теоретической и прикладной механики, механики деформируемого твёрдого тела, механики систем твердых тел, управления и оптимизации механических систем, механики навигационных гироскопических приборов, оптимизации конструкций, пространственных течений вязкопластических сред, теории нефтяных и газовых скважин.
Под его руководством развивалась и использовалась на практике теория гироскопов нового типа — динамически настраиваемых гироскопов. Ряд работ Д.М. Климова до сих пор носит закрытый характер. Принимал участие в испытаниях ракетной техники на Байконуре.
Его кандидатская (1960 г.) и докторская (1965 г.) диссертации были посвящены проблемам точных гироскопических приборов, профессор с 1974 года.
Год окончания Д.М. Климовым Механико-математического факультета МГУ — 1955-й — совпал с началом разработки ракетно-космических программ СССР и созданием космодрома Байконур. Кафедрой прикладной механики МГУ стал заведовать выдающийся ученый-механик, академик А.Ю. Ишлинский, увлекший Д.М. Климова гироскопической тематикой и ставший его научным руководителем. Они принимали участие в работах по подготовке и проведению летных испытаний ракет и запусков искусственных спутников Земли и других космических аппаратов на Байконуре.
Гироскоп, в отличие от других устройств, может работать правильно в сложных условиях плохой видимости, при тряске и электромагнитных помехах. Д.М. Климов — выдающийся ученый именно в сфере разработок и применения гироскопов. К настоящему времени ученые выявили более ста явлений и физических принципов, позволяющих решать гироскопические задачи — на открытия и изобретения выданы тысячи патентов и авторских свидетельств. Сверхточные гироскопы используются в системах наведения стратегических ракет большой дальности, информация о них засекречена. Ныне созданы гироскопические системы, удовлетворяющие большой круг потребителей в гражданской сфере, в частности, в системах стабилизации автомобилей и видеокамер. Спутниковые навигационные системы до сих пор далеко не полностью вытеснили гироскопы, особенно в городских условиях и в лесистой местности, где прохождение сигналов зависит от процессов в атмосфере, препятствий и переотражений, в то время, как автономные гироскопические приборы работают везде. Открылись для гироскопов и новые возможности применения: геологоразведка, предсказание землетрясений, точное измерение положений железнодорожных путей и нефтепроводов, медицинская техника.
В НИИ прикладной механики Д.М. Климов — разработчик гироскопических приборов, обеспечивающих управление космическими ракетами на активном участке их полета. Ему удается находить решения задач, постоянно возникавших при разработке совершенно новых гироскопических приборов с уникальными, по тому времени, точностными характеристиками. Предложенный им в соавторстве с В.А. Потапенко способ дистанционного контроля гироплатформы перед стартом, до сих пор используется на практике. Было написано более пятидесяти научных статей. Установлено отрицательное влияние сильного демпфирования в приборах, работающих в условиях интенсивной вибрации. Проанализирована специфика резонансных явлений в существенно нелинейных гироскопических системах. Написаны дополнения к книге Е.Л. Николаи «Гироскоп в кардановом подвесе», вышедшей под редакцией Д.М. Климова в 1964 году. За годы работы в ИПМ он выполняет ряд выдающихся работ в области навигации на суше и на море.
В 1965 году был открыт Институт проблем механики АН СССР, организатором и первым директором которого стал А.Ю. Ишлинский, в Институт пришел и Д.М. Климов, который стал выполнять исследования в области общей теории инерциальных навигационных систем. В 32 года он защитил докторскую диссертацию, в 1974 году он стал профессором, еще через два года — лауреатом Государственной премии СССР.
В 1978 году выходит монография Д.М. Климова «Динамика гироскопа в кардановом подвесе», написанная совместно с С.А. Харламовым. В 1984 году выходит его монография «Инерциальная навигация на море» с рассмотрением наиболее важных конкретных проблем реализации корабельных систем навигации, с существенным обобщением принципа невозмущаемости гиромаятниковых систем. В 1985 году в соавторстве с В.Ф. Журавлевым он публикует книгу «Волновой твердотельный гироскоп», составившую научную основу разработки совершенно нового типа гироскопического чувствительного элемента.
Д.М. Климовым сформулирован принцип невозмущаемости маятниковых гироскопических систем в общем виде и предложен четырехроторный гирогоризонткомпас. Им и его учениками впервые в мировой практике доказано существование явления инертности волн в упругих вращающихся телах и создана теория волнового твердотельного гироскопа, который открывает новые перспективы для навигационных систем. Его научные результаты успешно внедрены в промышленность.
Существенный вклад сделан Д.М. Климовым в развитие теории течения неньютоновских жидкостей, что изложено в монографиях, вышедших в 2004 и в 2005 гг. Д.М. Климов, А.В. Гноевой, В.М. Чесноков «Основы теории течений бингамовских сред» и Д.М. Климов, А.Г. Петров, Д.В. Георгиевский «Вязкопластические течения. Динамический хаос, устойчивость, перемешивание».
Научные результаты Д.М. Климова нашли применение в теории нефтяных и газовых скважин, механике нефтяного пласта, новых эффективных технологиях разработки месторождений углеводородов. Ему удалось довести до внедрения работу одной из лабораторий Института проблем механики РАН по использованию метода георыхления при нефтедобыче, прерванную смертью автора идеи академика С.А. Христиановича. Под руководством Д.М. Климова в Институте активно ведутся работы по созданию научных основ новых эффективных, низко затратных и экологически чистых технологий разработки месторождений углеводородов. Были разработаны: метод направленной разгрузки пласта (метод георыхления), метод обеспечения устойчивости стволов наклонно направленных скважин при их бурении и эксплуатации. Эти технологии прошли успешные опытно-промышленные испытания на нескольких месторождениях. Д.М. Климов является руководителем трех крупных нефтегазовых проектов: Программы фундаментальных исследований президиума РАН по теоретическим и прикладным аспектам добычи нефти с глубоких горизонтов (свыше 6 км), проекта Российского научного фонда по созданию способа геомеханического моделирования месторождений углеводородного сырья, договора с ПАО «Газпром» по повышению эффективности работы подземных хранилищ газа.
В 2017 году Д.М. Климов организовал написание и издание новой книги по теории волнового твердотельного гироскопа, в соавторстве с В.Ф. Журавлевым и Ю.К. Жбановым «Кварцевый полусферический резонатор (волновой твердотельный гироскоп)». «Alicegroup», Москва, 2017. Он продолжает активно работать над проблемами внедрения этого удивительного прибора с большой перспективой на будущее.
В последние годы яркие результаты получены Д.М. Климовым в построении новой, удовлетворяющей строгому анализу, модели сухого трения. С использованием новой модели трения удается дать адекватное объяснение явления шимми, существенно уточняющее известные классические модели, дать блестящее решение древней задачи о кельтском камне.
15 лет Д.М. Климов возглавлял Институт проблем механики АН СССР/РАН, сохраняя традиции Института, заложенные А.Ю. Ишлинским. Институт должен был стать центром, объединяющим механиков СССР, он был задуман как крупный научный центр, проводящий исследования в областях механики, обладающих значительной актуальностью. Поэтому структуру Института изначально входили отдел теории упругости и пластичности, отдел газовой динамики, лаборатория прочности, отдел аэродинамики, отдел гидродинамики и фильтрации, отдел волновой динамики, отдел теории оболочек, отдел аналитической механики, отдел динамической прочности, отдел кавитации и водной баллистики, отдел термогидродинамики.
На посту директора Института Д.М. Климов выступил организатором глубоких научных разработок — на стыках механики с физикой, химией и биологией. Это исследования по физической газодинамике (механика горения, взрыва, ударных волн, плазмы, вопросы механического действия лазерных лучей); по механике полимеров (исследование прочности полимеров с учетом их физико-механической структуры и превращений); по химической механике (гидродинамика взвешенных слоев и других многофазных систем, гидродинамика реагирующих систем, механика аномальных жидкостей); по динамике неупругих сред (динамика гетерогенных систем, в частности грунтов, при высоких скоростях деформаций); по управлению механическим движением (задачи об оптимальной стабилизации и коррекции, задачи о встрече движений управляемых систем).
Д.М. Климов развивал и внедрял в Институте системы символьных вычислений, подключал сотрудников к работам по большим космическим конструкциям. Результаты работ обобщены в монографии «Современные компьютерные методы решения задач механики». Он выступил организатором создания лаборатории РАН «Механика предельного состояния» по проблемам предельного состояния и несущей способности конструкций — при ЧГПУ им. И.Я. Яковлева.
Д.М. Климов — научный руководитель Научно-образовательного центра «Физическое и математическое моделирование процессов в геосредах» (МАТИ-РГТУ им. Циолковского — ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН). Цели Центра: совместная подготовка научных кадров с углубленной фундаментальной и инженерной подготовкой по специальности «физика» со специализацией «геофизика» с привлечением к преподаванию ведущих специалистов ИПМех РАН и МГИ РАН — для работы в промышленных и научных учреждениях; проведение совместных научных исследований, инновационной деятельности, в том числе силами сотрудников, аспирантов и студентов Филиала МГУ в городе Севастополе; вовлечение аспирантов и студентов Филиала МГУ в городе Севастополе в научную работу по тематике специализации и др.
Д.М. Климов подготовил 5 докторов наук и более 20 кандидатов наук.
Им опубликовано более 250 научных трудов, из них 8 монографий. Специалистам известны его труды, написанным им индивидуально или в соавторстве: «Динамика гироскопа в карданном подвесе», «Кварцевый полусферический резонатор (Волновой твердотельный гироскоп)», «Прикладные методы в теории колебаний», «Методы теории групп в прикладной математике и механике» (на английском), «Методы компьютерной алгебры в задачах механики», «Исследование течений вязкопластических сред в каналах и полостях с изменяемыми формами их стенок», «Механика больших космических конструкций», «Group-theoretic methods in mechanics and applied mathematics», «Затухание собственных колебаний гироскопа в кардановом подвесе с сухим трением», «О движении гироскопа с неаксиально насаженным ротором», «О движении астатического гироскопа в кардановом подвесе с сухим трением», «Влияние момента относительно оси вращения ротора на уходы гироскопа в кардановом подвесе, установленного на подвижном основании», «Замечания по динамике карданова подвеса», «Исследование уходов астатического гироскопа в кардановом подвесе на качающемся основании», «Об устойчивости движения невозмущенного физического маятника», «Об условиях невозмущаемости гироскопической рамы», «О движении маятника с сильным демпфированием на вибрирующем основании», «О влиянии коррекции на уход гироскопа в кардановом подвесе, установленного на подвижном основании», «К уходам гироскопа в кардановом подвесе на подвижном основании», «О движении однороторного гирокомпаса на качке», «Об интегрировании уравнений движения гироскопа в кардановом подвесе», «Об интегрировании кинематических уравнений инерциальных систем навигации», «Механика гироскопических и навигационных систем», «Общая и прикладная механика», «О резонансе в существенно-нелинейной гироскопической системе», «Резонансные режимы гироскопа в кардановом подвесе», «О влиянии овальности элементов подвеса на точность гироскопического интегратора линейных ускорений», «Обзор развития теории гироскопических и инерциальных систем», «Нелинейные задачи теории гироскопических приборов», «О движении гироскопа в кардановом подвесе при наличии люфта на оси кожуха», «Успехи механики гироскопических и инерциальных систем в СССР», «Механика нетрадиционных гироскопов», « «Современные компьютерные методы решения задач механики», «Grouptheoretic methods in mechanics and applied mathematics» (London — New York, 2002) и др.
Главный редактор «Процессы в геосредах», много лет был главным редактором журнала «Известия РАН. Механика твердого тела».
В 1996-2001 гг. был академиком-секретарем Отделения проблем машиностроения, механики и процессов управления РАН, членом Президиума РАН. с 2001 года — заместителем академика-секретаря Отделения, член Бюро Отделения, руководитель Секции механики, председатель (по 2020) Объединенного научного совета РАН по комплексной проблеме «Механика», член Научный совета РАН по проблеме «Координатно-временное и навигационное обеспечение», член Национального комитета по теоретической и прикладной механике.
Член Европейской академии наук.
Награжден орденом «Знак Почета», орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.
Лауреат Государственной премии СССР, лауреат Государственной премии РФ.
Удостоен премии и медали им. А.Ю. Ишлинского.
Отмечен медалью Блеза Паскаля Европейской академии наук в области материаловедения.