В 1972 году закончил Физический факультет, кафедру физики Земли МГУ им. М.В. Ломоносова по специальности «физика». В 1972-1979 гг. — в Институте вулканологии ДВНЦ АН СССР: научный сотрудник, зав. лабораторией. В 1979-2004 гг. — директор Камчатской опытно-сейсмологической партии Геофизической службы РАН. С 2004 года — директор-организатор Института вулканологии и сейсмологии ДВО РАН (образован путем объединения Института вулканологии и Института вулканической геологии и геохимии ДВО РАН). В 2004- 2018 гг. — директор Института, в настоящее время — научный руководитель Института.
Одновременно возглавляет научную интеграционную лабораторию в Камчатском государственном университете им. Витуса Беринга.
Член-корреспондент РАН с 2006 года, академик РАН с 2008 года — Отделение наук о Земле.
Специалист в области сейсмологии вулканов, сейсмичности, геодинамики и строения зон перехода океан-континент.
Академик Е.И. Гордеев — один из самых известных вулканологов в России и мире, российский учёный в области сейсмологии и геодинамики. Камчатский Институт вулканологии и сейсмологии, который он возглавлял долгие годы — единственное в стране научное учреждение подобного профиля. Ученые Института признаны коллегами из США, Японии, Франции, Италии, их статьи печатаются в лучших зарубежных научных изданиях.
Основные научные интересы связаны с сейсмологией вулканов, исследованием сейсмических сигналов, возникающих в результате морского волнения — так называемых «штормовых микросейсм», исследованием предвестников сильных землетрясений, сейсмичностью зон субдукции, геодинамикой и строением зон перехода океан-континент, прогнозом землетрясений и извержений вулканов.
Впервые в мире им были использованы динамические характеристики волновых полей микросейсм для определения строения верхних горизонтов земной коры. После извержения вулкана Толбачик в 1975-1976 гг. начал изучать сейсмические сигналы на активных вулканах. Им была выяснена природа низкочастотных сейсмических сигналов и предложена оригинальная модель источника этих сигналов. Впервые в мире в качестве источника рассмотрен механизм излучения упругих волн вязкоупругим газонасыщенным расплавом. В 90-е годы им с коллегами были выявлены реальные предвестники сильных землетрясений в вариациях состава подземных вод, в деформациях земной коры и во временных особенностях высокочастотного сейсмического шума. По наблюдениям этих предвестников сделано несколько успешных прогнозов сильных землетрясений.
В сотрудничестве с японскими и мексиканскими учеными им было выявлено детальное строение зоны субдукции под Камчаткой, построена скоростная модель среды по томографии продольных сейсмических волн, выявлены скорости и направление векторов деформации на границах океанической (Тихоокеанской) и континентальной (Евроазиатской) литосферных плит.
Совместно с учеными из Йельского университета (США) организовал и провел в 1998-1999 гг. широкомасштабный сейсмологический эксперимент по исследованию анизотропии верхней мантии под Камчаткой и по определению строения земной коры.
Под руководством Е.И. Гордеева на Камчатке создана современная система наблюдения за тектоническими и вулканическими землетрясениями. Совместно с Аляскинской вулканологической обсерваторией Геологической службы США организован непрерывный контроль за состоянием вулканов Камчатки с использованием наземных и спутниковых наблюдений. Е.И. Гордеев является одним из организаторов международной полевой вулканологической школы, постоянно проводимой на Камчатке с 2003 года.
Третий академик РАН за всю историю Камчатского полуострова.
В 1996 году Е.И. Гордеев прочитал курс «Поверхностные сейсмические волны» в Университете Катания в Италии. В 1997 году получил грант НАТО на проведение исследований сейсмичности в центральной Италии, где часто происходят землетрясения, по которому работал в Университете Камерино, Италия. В 1999 году в качестве приглашенного профессора работал в Университете Хоккайдо, Япония. В 2002 году совместно с итальянскими и английскими коллегами получил грант по программе НАТО-Россия.
Им лично и в соавторстве опубликовано более 150 статей в отечественных и зарубежных журналах, соавтор 7 монографий.
Является членом редакционных коллегий журналов «Вулканология и сейсмология» и «Вестник СВНЦ».
Член Президиума Дальневосточного отделения РАН, член Научного совета РАН по проблемам сейсмологии.
Член Комиссии по чрезвычайным ситуациям при Администрации Камчатского края, председатель Камчатского краевого отделения Русского географического общества.
Соруководитель проекта Национального научного фонда США «Американо-российско-японское сотрудничество по сравнительному изучению вулканов: научные исследования и образование», соруководитель Российско-японского проекта «Сейсмотектоника Охотоморской плиты» и руководитель с российской стороны Международной ассоциации «Процессы субдукции в Алеутской, Курило-Камчатской и Японской островных дугах».
Член Американского Геофизического Союза (AGU) и Международной Ассоциации Вулканологии и Химии Земных Недр (IAVCEI).
Удостоен премии им. члена-корреспондента АН СССР Б.И. Пийпа за серию работ «Сейсмология вулканов».