В 1980 году окончил Таганрогский радиотехнический институт по специальности «электронные вычислительные машины». Далее по настоящее время работает в ТРТИ, ТРТУ, ЮФУ. С 1998 года по 2016 год работал директором НИИ многопроцессорных вычислительных систем ЮФУ (ТРТУ), с 2017 года является научным руководителем направления Южного федерального университета.
В 2003- 2016 гг. являлся заведующим базовой кафедрой Российской академии наук при ЮФУ (ТРТУ).
Член-корреспондент РАН с 2003 года, академик РАН с 2016 года — Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления.
Специалист в области многопроцессорных вычислительных и управляющих систем, а также интеллектуальных систем управления робототехническими комплексами.
Академик И.А. Каляев — известный ученый, разработавший такие методы организации и функционирования многопроцессорных вычислительных и управляющих систем с реконфигурируемой архитектурой, которые нашли применение при создании ряда многопроцессорных вычислительных систем сверхвысокой производительности, существенно опережающих по техническим характеристикам зарубежные аналоги, а также позволили создать высоконадежные многопроцессорные управляющие комплексы сложных мехатронных объектов.
И.А. Каляевым разработаны методы планирования и управления целенаправленным поведением интеллектуальных роботов, предназначенных для автономного функционирования в заранее неизвестных, реальных средах, на основе однородных нейроподобных структур, а также теоретические и практические основы построения нейроподобных структур данного класса. Полученные результаты нашли применение при создании ряда систем управления прототипов роботов-планетоходов, систем управления роботизированных комплексов оборонного и промышленного назначения, мобильных робототехнических комплексов сухопутных войск, а также роботизированных складских и транспортно-технологических комплексов.
Основополагающий вклад внесен И.А. Каляевым в развитие теории коллективного управления объектами при их групповом применении. Полученные результаты используются при создании перспективных систем группового управления роботизированными объектами специального назначения, а также массово-применяемыми микророботами.
И.А. Каляевым разработаны теоретические основы проектирования многопроцессорных вычислительных и управляющих систем с реконфигурируемой архитектурой, нашедшие применение при создании отказоустойчивых систем управления перегрузкой ядерного топлива для российских и зарубежных АЭС и авиационных комплексов дальнего радиолокационного обнаружения, а также высокоскоростных систем обработки информации, принятия решения и управления, в том числе бортовых, в интересах Министерства обороны и специальных служб РФ.
Является научным руководителем ряда работ в области многопроцессорных вычислительных и управляющих систем с реконфигурируемой архитектурой, в рамках которых был создан ряд вычислительных систем сверхвысокой производительности, а также высоконадёжные многопроцессорные управляющие комплексы, такие как система управления космической платформой «Аргус» и вычислительный комплекс УВК-320, управляющий перезагрузкой машины атомного реактора ВВЭР-1000.
Под научным руководством и при непосредственном участии И.А. Каляева выполнено более 120 научно-исследовательских и опытно конструкторских работ, результаты которых успешно внедрены и используются на различных предприятиях и организациях страны.
Под его научно-организационным руководством ежегодно проводится несколько всероссийских научно-технических конференции и молодежных школ.
Он руководит одной из ведущих научных школ в стране, отмеченной грантом Президента РФ — Научно-педагогической школой «Многопроцессорные вычислительные и интеллектуальные и информационно-управляющие системы»: среди его учеников 3 доктора и 12 кандидатов наук.
Результаты научной деятельности И.А. Каляева отражены более чем в 350 научных трудах, опубликовано 11 монографий, получено 8 авторских свидетельств
Главный редактор двух журналов, входящих в перечень ВАК при Минобрнауки России, является членом редколлегии более 10 российских и зарубежных научных журналов.
Является председателем Совета по приоритетному направлению Стратегии научно-технологического развития РФ, членом бюро Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН.
Заместитель председателя Научного совета РАН по робототехнике и мехатронике, член совета по грантам Президента РФ. Является членом Президиума Южного научного центра РАН, членом Совета Российского фонда фундаментальных исследований (с 2008 г. по 2016 г.), членом экспертного Совета Национального центра робототехники Фонда перспективных исследований, членом научно-координационного Совета программ Союзного государства России и Беларуси, экспертом РАН.
Член бюро Национального комитета Международной федерации по автоматическому управлению (IFAC).
В 2003 году избран почетным профессором Джейджангского университета (КНР)
Заслуженный деятель науки РФ.
Дважды лауреат премии Правительства РФ.
Удостаивался стипендии Президента РФ для выдающихся ученых России.
Награжден премией им. А.А. Расплетина РАН за цикл работ «Теоретические и практические основы создания реконфигурируемых мультиконвейерных вычислительных структур для цифровой обработки сигналов и изображений в радиотехнических системах автоматизированного управления».