Юрий Леонидович Ершов родился 1 мая 1940
года в Новосибирске.
Не поступив в МФТИ, год отработал
токарем-карусельщиком на заводе имени Чкалова в Новосибирске. В 1958 году
поступает на Механико-математический факультет Томского государственного
университета, затем переводится в только что открытый Новосибирский
государственный университет со специализацией по алгебре и математической
логике, во время учебы был Ленинским стипендиатом, окончил Университет с
отличием в 1963 году. С 1963 года работает в Институте математики СО АН СССР: лаборант,
стажер-исследователь, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, в
1967-2004 гг. — зав. отделом математической логики Института. По
совместительству в 1964-2002 гг. работал в Новосибирском государственном
университете: в 1968-2002 гг. — профессор, в 1973-1976 гг. — декан
Механико-математического факультета Новосибирского государственного
университета, с 1977 года одновременно заведует Кафедрой алгебры и
математической логики НГУ. В 1986-1994 гг. — ректор Новосибирского
госуниверситета. В 1992-2002 гг. — директор
Научно-исследовательского института математико-информационных основ образования
(с 1998 года — Институт дискретной математики и информатики Минобразования РФ).
С 2002 года — и.о. директора Института математики СО РАН, в 2003-2011 гг. —
директор Института математики СО РАН. В 2011-2017 гг. — главный научный
сотрудник, заведующий отделом математической логики, в настоящее время —
научный руководитель Института математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Советник
РАН.
Член-корреспондент АН СССР с 1970 года,
академик РАН с 1991 года — Отделение математических наук.
Академик Ю.Л. Ершов — учёный с мировым
именем, общепризнанный в мире лидер современной математической логики, один из
крупнейших советских и российских математиков в области алгебры и
математической логики, теории вычислимости и теоретической информатики,
оснований математики и философии — он внес фундаментальный вклад в развитие
этих научных отраслей математики. Главные направления его научной деятельности
— теория моделей, конструктивные модели, определимость, теория полей, топология.
Многие математические термины и понятия носят
его имя. В сокровищницу математических знаний прочно вошли, став
общепризнанными, такие понятия, как иерархия Ершова в теории алгоритмов,
элементарная классификация, идеалы и характеристики Ершова-Тарского в теории
булевых алгебр, язык сигма-выражений Ершова в семантическом программировании, A-пространства
Ершова в теоретическом программировании, язык S-выражений Ершова в
семантическом программировании, теория алгоритмов Ершова, принцип
Акса-Кочена-Ершова, методы Ершова в теории полей и многие теоремы Ершова, элементарная
классификация булевых алгебр Ершова-Тарского, Σ-выражения Ершова в
семантическом программировании, пространства Ершова — все это известно любому
математику.
Основными результатами Ю.Л. Ершова стало
создание общей теории нумераций, которая находит применение для построения
современной теории вычислений и в теоретических вопросах программирования. Его
работы явились основой для разработки новой концепции программирования —
семантического программирования.
Ю.Л. Ершов — один из немногих, кто
представлял Советский Союз, а потом и Россию в международных ассоциациях
логиков, был приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе
и на ряде международных конференций, из советских математиков только Ю.Л. Ершов
и А.Н. Колмогоров избирались в Правление Международной организации всех логиков
мира «Ассоциации символической логики». В мае 1980 года посетил США по
программе Фулбрайта. Как утверждают специалисты, Ю.Л. Ершов входит в десятку
лучших математиков мира, является одним из «столпов» сибирской науки в целом.
В 1964 году защитил кандидатскую
диссертацию «Разрешимые и неразрешимые теории», в 1966 году защитил докторскую
диссертацию «Элементарная теория полей», которая была признана сенсацией —
выдающаяся научная работа в математике: в ней он формулирует новые эффективные
методы доказательства разрешимости или неразрешимости элементарных теорий. С 1968
года — профессор.
Ещё будучи студентом НГУ, Ю.Л. Ершов
стал известен в кругу математиков новыми интересными научными результатами. Он
— ученик академика А.И. Мальцева, встреча с учителем сыграла огромную роль в
судьбе Ю.Л. Ершова, он наследует и развивает научные идеи учителя, всегда называет
А.И. Мальцева одним из тех людей, которые основали сибирскую математическую
школу, определили лицо Института математики и всего Сибирского отделения.
Кандидатскую диссертацию на основе
готовых публикаций в математическом журнале Ю.Л. Ершов защитил через три месяца
после окончания Новосибирского госуниверситета, докторскую диссертацию — в 26
лет (он был первым из выпускников НГУ выпуска 1963 года, защитившим докторскую
диссертацию), в 27 лет стал заведовать отделом математической логики Института
математики СО АН СССР, в 30 лет был избран членом-корреспондентом АН СССР.
Выдающимся достижением Ю.Л. Ершова
является доказательство разрешимости элементарной теории поля p-адических
чисел, решающее известную классическую проблему А. Тарского. Сложная
математическая теория чисел — «проблема Тарского» — принесла вчерашнему
студенту Ю.Л. Ершову мировую известность в научной среде. Доказать ее не мог
никто в мире, даже сам ее создатель американец Альфред Тарский.
Сразу после окончания университета Ю.Л.
Ершов получает важные результаты в области разрешимости элементарных теорий: элементарная
теория называется разрешимой, если истинность выводимых в ней утверждений можно
распознавать с помощью некоторого алгоритма. Он разработал мощные общие методы
доказательства разрешимости и неразрешимости элементарных теорий, активно
применяемые и в настоящее время.
Огромное влияние на развитие теории
алгоритмов продолжают оказывать работы Ю.Л. Ершова по созданной и развитой им
общей теории нумераций, которую можно было бы назвать современным пифагореизмом.
Основные идеи теории нумераций восходят к работам А. Колмогорова, В.
Успенского, А. Мальцева и А. Лахлана. В теории нумераций разработаны методы
исследования алгоритмических свойств различных классов объектов. Для изучения
математических объектов с помощью алгоритмических процедур необходимо
закодировать эти объекты с помощью конечных объектов, поддающихся представлению
и обработке на компьютере, например, натуральными числами — такая кодировка
называется нумерацией.
При изучении соотношения нумераций
возникают глубокие алгоритмические вопросы, в постановку и изучение которых
Ю.Л. Ершов внес основополагающий вклад. Одним из ярчайших результатов Ю.Л.
Ершова является формализация и изучение вычислимых функционалов конечных типов,
использующая теорию нумераций, а также нетривиальные топологические идеи, он
является основателем теории денотационной семантики вместе со Д. Скоттом. Одним
из результатов теории нумераций было построение категории пространств, с
помощью которой может быть построена непротиворечивая модель бестипового
лямбда-исчисления, во многих аспектах более удобная, чем топология Д. Скотта.
Теория нумераций постепенно приобрела
популярность и нашла многочисленные приложения в математической логике, а также
в современной теории вычислений, оказалась полезной при рассмотрении
методологических и теоретических вопросов современного программирования. Общая
теория нумераций стала методологической базой для исследования алгоритмических
проблем математики, имеющей непосредственную связь с методологическими и
теоретическими вопросами программирования. Теория вычислимых нумераций в
настоящее время активно изучается и используются во многих современных
исследованиях и зарубежными математиками.
Всемирное признание получили результаты
Ю.Л. Ершова по алгоритмической разрешимости и неразрешимости элементарных
теорий для различных классов групп, булевых алгебр, полей и других структур,
которые позволили выявить алгоритмическую природу теорий многих классов
алгебраических систем, имеющих фундаментальное значение для алгебры и
математической логики. Он доказал разрешимость элементарной теории булевых
алгебр, попутно построив их элементарную классификацию, разрешимость
элементарных теорий дистрибутивных структур с относительными дополнениями и
теории фильтров, неразрешимость теории класса конечных симметрических групп и
других теорий. Это — выдающиеся научные результаты, позволившие, в частности, получить
новые классы полей с разрешимыми элементарными теориями. Его методы позволили доказать
неразрешимость теории конечных симметрических групп, разрешимость элементарной
теории булевых алгебр и дистрибутивных структур с относительными дополнениями.
Эти методы в совокупности с уже полученными к тому времени результатами
оказались настолько плодотворными и мощными, что практически на любой вопрос о
разрешимости сегодня ответ может быть получен с помощью одного из этих методов.
Исключение составляют пока что лишь известные нерешенные проблемы. Данные
работы принесли Ю.Л. Ершову широкую известность в мировом научном сообществе, в
значительной степени определили современный облик математической логики и
наиболее перспективных направлений развития этой научной отрасли математики.
Среди достижений Ю.Л. Ершова следует
особо отметить построение теории аппроксимационных топологических пространств,
которые получили в последние годы развитие как в алгебре, так и в
программировании и стали стандартным математическим термином — топологические
пространства Ершова. Рассмотрение топологии в качестве базового понятия
позволило ему создать и развить теорию непрерывных и вычислимых функционалов
конечных типов, а также теорию бестиповых функционалов. Эти результаты легли в
основу нового подхода к созданию семантики языков программирования — одной из
важнейших математических моделей современного программирования. Эти
исследования им продолжаются и разрабатываются вместе с учениками и отражены в его
монографии с М.В. Швидевски.
Крупный вклад внес Ю.Л. Ершов в теорию
денотационной семантики программ, где им построены и изучены топологические
А-пространства, обладающие более естественной структурой. Им были разработаны и
проблемы вычислимости через аппроксимации конечными элементами. Доказаны
теоремы о существовании универсальных вычислимых отношений в этих надстройках,
построена теория вычислимых отношений конечных типов. Эти результаты легли в
основу нового подхода к созданию логических языков программирования —
семантическое программирование. На базе теории определимости в допустимых множествах
строится СИГМА-язык программирования, его денотационная и теоретико-модельные
семантики. Формальные языки показали свою эффективность при решении проблем
выбора стратегий управления, экспертных системах, гибридных системах и решении
других прикладных задач. В то же время он оказался эффективным и при решении
математических проблем, связанных с основаниями математики, проблемами
неразрешимости, проблемами теории конструктивных моделей и другими. В 1996 году
появилось первое издание его монографии «Определимость и вычислимость», которое
привлекло внимание специалистов как работающих в математической логике, так
специалистов в теоретическом и практическом программировании.
Выдающийся вклад внесен Ю. Л. Ершовым в
теорию алгоритмов. Изучение алгоритмических вопросов в алгебраических системах
приводит к понятию конструктивной алгебраической системы, которое, в свою
очередь, использует понятие нумерации, а само изучение конструктивных
алгебраических систем находится на стыке теории моделей и теории алгоритмов.
Проблемы существования таких систем у элементарных теорий, а также
существования алгоритмических представлений у абстрактных моделей — вот
некоторые проблемы этой области, начало которой было положено А.И. Мальцевым. В
развитии этой области Ю.Л. Ершову, а также его ученикам принадлежит огромная
роль.
Ю. Ершов доказал также разрешимость
теории булевых алгебр, теории дистрибутивных решеток с относительными
дополнениями, теории алгебр Поста. Им же была доказана неразрешимость теории
конечных простых групп, теории свободных дистрибутивных решеток, теории полей
простой характеристики. Ю.Л. Ершов является автором основополагающих
результатов в теории конструктивных алгебраических систем, где им получен ряд
результатов о существовании конструктивных и разрешимых моделей. Изложению
результатов и методов о разрешимости и неразрешимости теорий посвящена
монография Ю.Л. Ершова «Проблемы разрешимости и конструктивные модели» (1980),
материалы которой легли в основу многих новых исследований в этой области.
Хорошо известна монография, написанная им
совместно с учеником С.С. Гончаровым «Конструктивные модели». Ю.Л. Ершов и его
ученики внесли большой вклад в становление и современное развитие теории
конструктивных моделей. В последнее время им ведутся интересные исследования по
теории допустимых множеств. Решены проблемы конструктивности моделей в
бесконечных мощностях относительно допустимых фрагментов. Он получил теорему о
ядре, некоторые достаточные условия существования конструктивных систем, теоремы
о расширениях и другие результаты.
Им разработаны новые методы,
базирующиеся на глубоких исследованиях теоретико-модельных свойств полей и
проконечных групп. Крупный вклад внес Ю.Л. Ершов в изучение проконечных групп,
интерпретируемых как группы Галуа полей, решив проблему Макинтайра о классах
проконечных групп. Это позволило указать новые весьма широкие классы полей с
разрешимыми теориями. На этой основе Ю.Л. Ершовым созданы мощные методы
доказательства разрешимости элементарных теорий полей, позволившие на основе
теоретико-модельных методов найти новые классы полей с разрешимыми
элементарными теориями.
В круге его научных интересов постоянно
построение теории полей. В монографии «Кратно нормированные поля» полно
представлены теория нормированных полей и основы теории прюферовых колец с
«геометрической» точки зрения; изложены алгебраические и теоретико-модельные
свойства кратно нормированных полей с почти булевыми семействами колец
нормирования, удовлетворяющих локально-глобальному принципу. Монография явилась
новым прорывом в исследовании этого важнейшего математического объекта, им были
построены новые классы полей с разрешимыми теориями на основе синтеза новых
идей, объединяющих алгебру и математическую логику, им получена разрешимость
теории аделей, построены новые классы полей с разрешимыми элементарными теории,
построены новые удивительные поля, синтезирующие лучшие свойства классических
полей. Книга отмечена Государственной премией РФ 2002 года в области науки и
техники, интересует исследователей в области коммуникативной алгебры и
математической логики.
В последние годы Ю.Л. Ершова занимает
проблема нахождения сепарант в теории нормированных полей, им развита
конструктивная теория сепарант и найден алгоритм их вычисления, им решена
проблема описания многочленов Брауна, а также получен новый неожиданный
результат, что все неприводимые полиномы над гензелевыми нормированными полями
являются многочленами Брауна.
Ю.Л. Ершов получил основополагающие
результаты по теории конструктивных структур. Теория допустимых множеств это
ослабленный вариант теории множеств, позволяющий с единой точки зрения смотреть
сразу на многие части математической логики теорию моделей, теорию доказательств,
вычислимость и другие. В частности, эта теория проясняет и наиболее рельефно
показывает суть некоторых математических понятий, а также позволяет наиболее
естественно доказывать ряд важных результатов, связывает воедино понятия
определимости и вычислимости. Допустимые множества также играют важную роль в
теоретическом программировании. Ю.Л. Ершов активный пропагандист этой теории.
Работы Ю.Л. Ершова по теории рекурсии на допустимых множествах явились основой
для разработки новой концепции программирования — концепции семантического
программирования. Основываясь на идеях из теории допустимых множеств, он совместно
с С.С. Гончаровым и Д.И. Свириденко предложил принципиально новую концепцию
программирования, так называемую концепцию семантического программирования,
которая основана на его важных методологических результатах о правильной
формализации понятия задача, а также на построении независимой вычислимости над
абстрактными структурами на основе дескриптивного логического подхода к
формализации вычислимости. В концепции семантического программирования
программа является одновременно своей же спецификацией, а исполнение ее
сводится к проверке истинности утверждений на алгебраической системе. Несмотря
на первоначально казавшуюся непрактичность, концепция семантического
программирования впоследствии получила конкретную и при этом эффективную
компьютерную реализацию. Этот подход нашел различные конкретные реализации уже
в работающих программных системах, а также в исследованиях по построению
интеллектуальных систем для автоматизации решений в различных предметных
областях на основе построения их онтологий. Ю.Л. Ершов внес важный вклад в
теорию классической вычислимости, это и открытая им иерархия Ершова предельно
вычислимых множеств.
Ю.Л. Ершов написал первую на русском
языке монографию по этой теме «Вычислимость и определимость», в которой изложил
собственный взгляд на допустимые множества, а также построил теорию
Σ-предикатов конечных типов над допустимыми множествами, дал новое оригинальное
и более наглядное доказательство теоремы Ганди, построил динамическую логику
над допустимыми множествами, описал ряд новых конструкций в этой теории. Эта
книга задает программу исследований на последующие годы.
Работы Ю.Л. Ершова по f-пространствам и
A-пространствам, в которых он предлагает и изучает топологические модели для
вычислимости, являются одним из методологических столпов современного
теоретического программирования.
В последние годы Ю.Л. Ершов занимается
вопросами применения математической логики в теории чисел. Наряду с выдающимися
результатами в чистой математике им получены и фундаментальные результаты в
информатике (Тheоrеtiса1 Computer Science). Он стал лауреатом премии имени Н.И.
Лобачевского, которую вручают один раз в два года выдающимся математикам мира: цикл
его работ по разработке топологии для дискретной математики, который изложен
монографии «Топология для дискретной математики», был признан жюри конкурса
наилучшим среди работ 20 выдающихся математиков из России, Азербайджана,
Узбекистана, Японии и США.
Нельзя не отметить и философско-методологические
работы Ю. Л. Ершова. Он внес большой вклад в философию математики как один из
авторов современной модификации программы Гильберта обоснования математики.
По инициативе Ю.Л. Ершова основан
Сибирский фонд алгебры и логики, целью которого является поддержка алгебры и
логики в Сибири, в частности талантливой научной молодежи. Он руководит
семинаром «Алгебра и логика», является председателем программного комитета Международной
конференции «Мальцевские чтения», которая проводится в Новосибирске ежегодно,
начиная с 1998 года.
В 1996-м Ю.Л. Ершов — сопредседатель
конгресса ЮНЕСКО «Образование и информатика». Был приглашенным докладчиком на
конгрессах математики в Москве (1966), Ницце (1970), Ванкувере (1974) и на ряде
других международных конгрессов и конференций в Англии, Канаде, Польше, ФРГ,
США, Японии, Финляндии и других странах. В течении многих лет является
председателем программного комитета ежегодной Всероссийской конференции «Новые
информационные технологии в университетском образовании», собирающей ведущих
специалистов из вузов России.
В качестве приглашенного профессора работал
в 1. Technical University Darmstadt, 2006 (2004,...,1994); 2.
University of San Paulo, Brasil, 2006; 3. Isaac Newton Institute, Cambridge,
UK, 2005; 4. Helsinki University, Finland, 2001; 5. Mittag-Leffler Institute,
Djursholm, Sweden, 2001; 6. Konstanz University, Germany, 1999; 7. Institute
for Studies in Theoretical Physics and Mathematics, Tehran, Iran, 1997; 8.
Uppsala
University, Sweden,
1995; 9. Paris, University VII, France, 1992; 10. UCLA, USA, 1980.
Ю.Л. Ершов в течение восьми лет был
ректором крупнейшего и одного из лучших вузов страны — Новосибирского
государственного университета, причем, в сложные годы, на стыке 80-х и 90-х
годов. Он стал первым выпускником НГУ, возглавившим этот вуз. Все хорошо помнят
это время: перестройка, бурные изменения, надежды, которые быстро сменились апатией,
ломкой всего что было, крушением надежд; социальная активность резко пошла на
убыль. «Легких» лет в истории его ректорства не было — начались перебои с
зарплатой и финансированием, отъезд научных работников за границу. Все это крайне
негативно сказывалось на атмосфере в Университете и ректор Ю.Л. Ершов видел
свою задачу в том, чтобы в этих условиях решать сложные административные
задачи, сохранить все лучшее, что было в НГУ. Он сумел сохранить кадры, при нём
даже полставочники в Университете получали больше, чем в ту пору была зарплата
в абсолютно обнищавших Институтах СО РАН. Он упорно вёл НГУ вперёд. Почти
невероятно, но именно в те труднейшие годы Ю.Л. Ершов начал строить и укреплять
университетскую материальную базу.
Легендарная физико-математическая школа
благодаря настойчивости ректора Ю.Л. Ершова стала частью Университета. Он
добился создания на ее базе Специализированного учебно-научного центра имени
М.А. Лаврентьева, который стал частью НГУ. Сегодня на фоне густого леса
Академгородка — современный кампус, где открылись новые аудитории легендарной
физматшколы. На основе реорганизации и включения в состав НГУ политехникума был
создан Высший колледж информатики НГУ с техническим факультетом, который стал
готовить специалистов в области информатики, потребность в которых растет все
эти годы. Была реализована программа по началу строительства нового спортивного
центра НГУ.
В 1992-2002 гг. Ю.Л. Ершов — директор
Научно-исследовательского института математико-информационных основ образования
(с 1998 года — Институт дискретной математики и информатики Министерства
образования РФ), где также велась большая научно-организационная работа.
Почти десять лет Ю.Л. Ершов возглавлял
Институт математики Сибирского отделения РАН имени С.Л. Соболева (ИМ СО РАН) — один
из мировых научных математических центров, мощнейший мозговой центр страны: из
трёхсот сотрудников Института более ста — имеют докторскую степень. Предоставить
каждому наилучшие возможности для реализации своих способностей и таким образом
сохранить и преумножить авторитет Института — вот что стало программой
деятельности директора Ю.Л. Ершова. Институт математики издает два журнала,
которые входят в список Web of science — «Сибирский математический журнал» и
«Алгебра и логика». Уже будучи научным руководителем Института, Ю.Л. Ершов течение
2015-2019 годов руководил межинститутским интеграционным проектом по построению
математической теории онтологий в программировании, в котором были
задействованы сотрудники из Института математики, Института философии и права,
Института систем информатики (проект ««Математические методы представления
смысла в системе интенсиональных онтологий». Блок проекта «Инженерия
интенсиональных онтологий в дедуктивных и информационных системах» Комплексной
программы фундаментальных научных исследований СО РАН II.1»). Разработанные в
этом проекте подходы легли в основу практических реализаций программных систем
в интересах медицины и обработки потоковой информации.
Из интервью Ю.Л. Ершова: «Я предлагаю
ввести в обиход понятие интеллектуальной безопасности, где науке принадлежит
главенствующая роль. Образование — важнейшая область приложения науки:
невозможно качественное образование в стране, регионе, где большой науки нет. И
наоборот: наука без молодых кадров тоже вырождается. Моя принципиальная точка
зрения: получение качественного высшего образования — достойная и
самодостаточная социальная цель высокоорганизованного общества. Человек,
получивший качественное высшее образование — потенциально активный член
общества, который может работать в любой сфере. Главное — человеческий капитал,
а не число специалистов по IT-технологиям или маркетингу.
Реальная задача, которую выполняла
Академия наук в течение столетий — это как раз интеллектуальная безопасность.
Любой серьёзный новый вызов может быть погашен только с помощью развитой науки.
Так было в 40-х годах, когда возникла актуальная потребность в ядерном оружии,
так было десятилетием позже, когда создавался ракетно-ядерный щит, сейчас на
повестке дня безопасность биологическая и т.д. Для решения любой серьёзной
задачи требуется фундаментальная наука, в том числе и математика. Прекрасные
примеры служения Отечеству дали нам выдающиеся математики С.Л. Соболев, А.Н.
Колмогоров и многие другие: когда наступило тяжкое для страны время, они
применили свои научные познания для укрепления обороны. Сегодня в очередной раз
в России наступил период, когда проблемы обороноспособности, инновационного
развития требуют новых прорывных технологий, которые может дать только
высокоразвитая наука. Поэтому тезис об интеллектуальной безопасности, на мой
взгляд, как никогда актуален».
Ю.Л. Ершов — признанный руководитель известной
в мире Сибирской школы алгебры и логики, созданной его учителем академиком А.И.
Мальцевым. В этой научной школе выросло не одно поколение математиков,
работающих в институтах Сибирского отделения, в вузах России, стран СНГ и
дальнего зарубежья. Ю.Л. Ершов подготовил 17 докторов наук и 40 кандидатов
наук. Под его руководством в научной школе проводится большая
научно-организационная и преподавательская работа по проведению Всероссийских и
Международных научных конференций, семинаров, работе со студентами и
аспирантами, читаются в Новосибирском университете основные курсы по математической
логике, теории алгоритмов и прикладной логике, а также целый спектр специальных
курсов.
Им опубликовано свыше 300 научных работ,
среди них 13 монографий, 6 из которых переведены на иностранные языки и
получили высокую оценку специалистов. Ряд его книг являются для математиков
настольными. Одна из самых известных в математическом мире книг — созданный в
соавторстве с американцами А. Нероудом и Дж. Реммелем и его учеником С.С.
Гончаровым фундаментальный двухтомник «Handbook of Recursive Mathematics». На русском
языке издано несколько учебных пособий по теоремам Ершова. Следует отметить его
труды, посвященные философии и методологии математики, учебное пособие (в
соавторстве с С.С. Гончаровым и К.Ф. Самохваловым) «Введение в логику и
методологию науки», цикл трудов «Концепция формирования логико-математического
образования в высшей школе», учебник, ставший классическим и воспитавший много
поколений студентов-математиков — «Математическая логика» (совместно с Е.А.
Палютиным). Вот книги, опубликованные, в том числе, и в английском переводе
издательством Plenum (Kluwer-Plenum) в 1996, 2000 и 2001 гг.: «Определимость и
вычислимость», «Конструктивные модели» (с С.С. Гончаровым), «Кратно
нормированные поля», хорошо известны его книги: «Теория нумераций», «Проблемы
разрешимости и конструктивные модели» и другие труды.
Главный редактор «Сибирского
математического журнала» и его переводной версии «Siberian Mathematical
Journal», главный редактор журнала «Алгебра и логика» и его переводной версии
«Algebra and Logic».
Избирался членом Бюро (по 2017 г.)
Отделения математических наук РАН, член Бюро Президиума СО РАН, председатель
Объединенного ученого совета по математике и информатике СО РАН, председатель
Диссертационного совета Д 003.015.02 (по специальности «01.01.06 —
математическая логика, алгебра и теория чисел») при Институте математики СО
РАН.
Председатель Экспертного совета по
информатике при представителе Президента по Сибирскому Федеральному округу. Член
Сибирского математического общества, президент Сибирского фонда алгебры и
логики, председатель Фонда поддержки Механико-математического факультета
Новосибирского государственного университета.
Награжден орденом Трудового Красного
Знамени, орденом «Знак Почёта», орденом «За заслуги перед Отечеством» IV и III
ст., орденом Александра Невского.
Лауреат Государственной премии РФ в
области науки и техники, лауреат премии Правительства РФ в области образования.
Удостоен премии РАН им. А.И. Мальцева,
премии Фонда им. М.А. Лаврентьева, Демидовской премии, медали и премии имени
Н.И. Лобачевского, отмечен юбилейной медалью «300 лет Российской академии наук».
«Почетный житель города Новосибирска».