Александр Михайлович Дыгай родился 1 апреля 1952 года в Томске.

В 1975 году окончил лечебный факультет Томского медицинского института. Далее работал в этом институте младшим научным сотрудником, ассистентом кафедры, старшим преподавателем.

В 1984 году переведен на должность ученого секретаря в НИИ фармакологии Томского научного центра Сибирского отделения РАМН (ныне Научно-исследовательский институт фармакологии и регенеративной медицины имени Е.Д.Гольдберга СО РАН). Затем — руководитель лаборатории, заместитель директора, директор Института, с 2016 года — научный руководитель Института.

Специалист в области патологической физиологии системы крови.

Член-корреспондент РАМН с 1994 года, академик РАМН с 2004 года, академик РАН с 2013 года — Отделение медицинских наук.

Академик А.М. Дыгай внес существенный вклад в развитие патологической физиологии, фармакологии и гематологии. Им впервые детально изучена роль отдельных компонентов гемопоэзиндуцирующего микроокружения (т-лимфоциты, макрофаги, фибробласты и вырабатываемые ими гуморальные факторы) и их взаимосвязь в регуляции кроветворения в норме и при действии болезнетворных факторов внешней среды (иммобилизационный стресс, острая кровопотеря, гипоксия, инфекционное воспаление, невротические, лучевые и цитостатические воздействия, острый лейкоз и др.). Им изучены механизмы прямого и опосредованного (через факторы микроокружения) влияния нейроэндокринной системы на гемоноэз. На основании полученных данных предложена теория регуляции кроветворения в норме и при патологии, новые патогенетически обоснованные методы фармакологической коррекции патологии системы крови с использованием вегетотропных, ноотропных препаратов и опиоидных пептидов. Разработаны и внедрены в практику 11 новых лекарственных препаратов, в том числе созданы новые эффективные гемостимуляторы для лечения анемий и лейкопений различного генеза. Он подготовил 14 докторов и 31 кандидата медицинских наук.

А.М. Дыгай — автор и соавтор более 400 научных работ, в том числе 1 8 монографий.

Ему принадлежит 60 изобретений, защищенных патентами РФ.

Член правления Российского научного общества фармакологов.

Член Международного общества патофизиологов.

Заслуженный деятель науки РФ.

Награжден орденом Почёта. Удостоен премии Правительства РФ.

Лауреат премии РАМН имени А. А. Богомольца и премии РАМН в области фундаментальных медицинских исследований.