Учёные лаборатории сорбционных методов Института геохимии и аналитической химии им. В.И. Вернадского (ГЕОХИ) РАН выявили возможности неклассической статистической процедуры бутстреп, которая способна не только презентовать результаты исследований на основе малых выборок, но и прояснять законы распределения различных функций от этих выборок. Результаты исследования опубликованы в журнале «Вестник науки и образования».
Бутстреп применяется в исследованиях явлений, когда объём численных результатов исследования (выборка результатов) невелик. Это характерно для разработчика новых методов и средств химического анализа. Ему недосуг набирать очень большой объём измерений параметров нового явления. Такой исследователь хочет получить представления о средних значениях и их разбросе из небольшой выборки. Не ссылаясь при этом на неизвестный ему закон распределения. Принимая во внимание лишь саму выборку. Очень похоже на тот случай, когда барон Мюнхгаузен сам себя вытащил из болота за штрипку своего ботфорта. Отсюда сформировано название метода: штрипка ботфорта – jackboot strap (англ.).
Кривая распределения средней скорости молекулы идеального газа
Классическая статистика опирается на большой труд по многократному измерению численной характеристики изучаемого явления и на литературные представления о законе распределения этой величины. На основе результатов измерений строится гистограмма, сравниваемая с графиком предполагаемого закона распределения. Многие физические и биологические величины подчинены закону распределения Максвелла, кривая распределения которого приведена ниже для средней величины скорости молекул в идеальном газе. В биологии этому закону хорошо подчиняются наибольшие диаметры листьев дерева определённой породы.
Целью настоящей работы являлась разработка методики выявления неизвестного закона распределения той случайной величины, которая даётся исследователю только в малых объёмах. Владение таким законом распределения, скорее неклассическим, даёт исследователю большие и иногда неожиданные возможности.
В работе дан пример построения гистограммы по бутстрепу на основе материала медико-социального опроса, проведенного врачом в пульмонологическом отделении больницы им. Боткина. Выяснено, что при предварительном анкетировании пациентов, согласившихся получать новую терапию, субъективная оценка их качества жизни не подчиняется ни одному классическому распределению. Гистограмма средних оценок качества жизни похожа на зеркальное отражение распределения Максвелла. Такую гистограмму можно увидеть среди примеров гистограмм, построенных по бутстрепу для самых разных величин. Впрочем, авторы исходной работы, зная психологию опрошенных, легко объясняют особенности выявленной статистики. В такой группе почти всегда находится несколько личностей, оценивающих качество своей жизни до лечения крайне низко, вплоть до нуля.
Гистограмма голубого цвета на переднем плане похожа на гистограмму, полученную в статье. Она напоминает кривую распределения Максвелла в зеркальном отражении
Методика может быть рекомендована исследователям, имеющим дело с малыми выборками. Она поможет продвигаться в сторону выявления законов распределения функций от таких выборок, используя лишь бутстреп и не ссылаясь на известные в литературе законы распределения.
Источник: ГЕОХИ РАН.