Сергей Петрович Новиков родился 20 марта
1938 года в Горьком (ныне Нижний Новгород).
В 1960 году окончил Мехмат МГУ им. М.В.
Ломоносова, далее — в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР
(МИАН): аспирант, младший, старший научный сотрудник, с 1984 года заведует
отделом геометрии и топологии. С 1971 года заведует отделом математики в Институте
теоретической физики им. Л.Д. Ландау АН СССР (в 1975 году переходит туда на
основную работу, оставаясь внештатным сотрудником МИАН).
С 1964 года — на кафедре
дифференциальной геометрии мехмата МГУ (с 1967 года — профессор МГУ), с 1982
года — заведующий кафедрой высшей геометрии и топологии
Механико-математического факультета МГУ.
C
1992
года — профессор Мэрилендского университета в Колледж-Парке.
Член-корреспондент АН СССР с 1966 года (был
избран в 28 лет), академик АН СССР с 1981 года — Отделение математических наук
РАН.
Академик С.П. Новиков — всемирно
известный математик и математический физик, к областям научных интересов
которого относятся: топология, симплектическая геометрия и аналитическая
механика, общая теория относительности, квантовая теория поля, физика твердого
тела, а также теория интегрируемых систем и другие разделы математической
физики. С.П. Новикову принадлежит ведущая роль в возрождении современной
топологии в нашей стране, решение фундаментальных проблем топологии, теории
нелинейных волн, квантовой механики и теории поля.
С.П. Новиков известен своими работами не
только в области «чистой» математики, но и в области теоретической физики. Его
научная деятельность после 1971 года сыграла важную роль в построении «моста»
между современной математикой и теоретической физикой. Его энциклопедические
статьи и книги оказали существенное влияние на формирование современных точек
зрения на актуальные направления исследований в ряде разделов математики и
физики. В 1985-1996 гг. был президентом Московского Математического Общества, с
2010 года — почетный президент Общества. В 1986-1990 гг. — вице-президент
Международной ассоциации математической физики.
В области алгебраической и
дифференциальной топологии он существенно продвинул вперед вычисление гомологий
и когомологий алгебр Стинрода и развил теорию гомотопий сфер. Уже первая,
студенческая работа С.П. Новикова «Когомологии алгебры Стинрода» содержала
принципиально новые результаты и привлекла внимание специалистов.
Еще будучи аспирантом, стал заниматься
теорией кобордизмов, дал (с точностью до диффеоморфизма) классификацию
односвязных многообразий размерности большей или равной. В 1965 году получил
важные результаты о свойствах общих слоений коразмерности 1. Окончил
аспирантуру в 1963 году, будучи уже известным топологом. В 1964 году защитил
кандидатскую диссертацию «Гладкие расслоения на сферы», в 1965 году защитил
докторскую диссертацию «Гомотопически эквивалентные гладкие многообразия», с
1967 года — профессор.
Выделим
некоторые основные направления исследований С.П. Новикова и его важнейшие
результаты.
Гладкие
многообразия и характеристические классы. Топологическая инвариантность
рациональных классов Понтрягина (1965). Гомотопическая инвариантность
специальных интегралов Понтрягина-Хирцебруха по циклам, происходящим из
гомологической алгебры фундаментальной группы (1965-70). Гипотеза о высших
сигнатурах -- «гипотеза Новикова» (1970). Эрмитов аналог алгебраической
К-теории для колец с инволюцией и симплектическая алгебра (1970). Классификация
замкнутых односвязных многообразий размерности n>4 одного касательного
гомотопического типа: имеется лишь конечное число многообразий с одинаковыми
рациональными классами Понтрягина (1962-64). Алгоритмическая неразрешимость
проблемы распознавания n-мерной сферы при n>4 (1962, опубликовано позднее).
Кобордизмы
и вычисления стабильных гомотопических групп. Вычисления важнейших колец
кобордизмов (оринтируемых, комплексных (унитарных), специальных унитарных и
симплектических) при помощи спектральной последовательности Адамса, алгебр
Хопфа и операций Стинрода в алгебрах Хопфа над конечными полями (1959-62).
Методы алгебраической топологии с точки зрения теории комплексных кобордизмов.
Спектральная последовательность Адамса-Новикова. Совпадение алгебры «Стинрода»
операций в кобордизмах с операторным дублем (дублем Гейзенберга) алгебры
Ландвебера-Новикова со специальной Z-структурой. Приложения к гомотопическим
группам сфер. Методы формальных групп в теории кобордизмов. Действия конечных
групп и формулы для неподвижных точек. Мультипликативные последовательности и
роды Хирцебруха и связь с формальными группами (1966-1971).
Неособые
слоения.
Качественная теория неособых слоений коразмерности один, в частности на
3-мерных многообразиях. Существование компактного листа для любого неособого
слоения на 3-сфере и на многих других 3-многообразиях. Классификация
топологических типов аналитических слоений на полнотории и связь с классами
сопряженных элементов в группе кос (1963-65).
Теории
типа Морса.
Теория типа Морса для замкнутых 1-форм на многообразиях (теория
Морса-Новикова). Неравенства Новикова для числа критических точек (1981).
Топология слоений, порожденных замкнутыми 1-формами с морсовскими
особенностями. Листы слоений и квазипериодические многообразия. Гипотезы
Новикова о структуре листов слоений и аналитических свойствах комплекса
Морса-Новикова, порожденного замкнутой 1-формой (1981-91). Теория Морса для
неодносвязных многообразий. Неравенства Морса и представления фундаментальной
группы, помногообразия подскока размерности для групп гомологий пространства
представлений (аналоги многочленов Александера). Вычисление чисел Бетти общего положения
и спектральной последовательности Милнора для одномерных представлений при
помощи операций Масси (1986). Фон Неймановские факторы и неравенства Морса.
Инварианты Новикова-Шубина для операторов Лапласа-Бельтрами на универсальном
накрытии. Фон Неймановский аналог кручения Райдемайстера-Рэя-Зингера. Аналог
неравенств Морса-Виттена для гладких векторных полей и диагонализация
вещественных фермионных квадратичных форм (1986-87). Замкнутые 1-фомы
(многозначные функционалы действия) на пространствах отображений. Классификация
локальных 1-форм и теория поля (1981-82). Нелокальные 1-формы на пространствах
отображений сфер в многообразия, некоторые специальные свойства аналитической
теории гомотопий. Пространства модулей в рациональной (вещественной) теории гомотопий
(1984-88).
Общая
теория относительности. Методы качественной теории динамических систем в
теории однородных космологических моделей (пространственнооднородных решений
уравнений Эйнштейна). Пространственнооднородные космологические модели с
гидродинамическим тензором энергии-импульса. Полное описание правильных
компактификаций фазового пространства и систем вблизи космологической
сингулярности. Свойства общего положения существенно зависят от направления
времени. Строгая изотропность ранней вселенной не вытекает из классического
уравнения Эйнштейна с нормальным физическим тензором энергии-импульса (с
положительной энергией и давлением), лишь слабая изотропность в первом
приближении по константам Хаббла в различных направлениях вытекает из динамики.
Однако, реальная вселенная тем не менее была строго изотропна с момента
рождения, как в конце концов стало ясно из наблюдений реликтового излучения в
конце 80-х годов (1972-75).
Двумерные
уравнения Шрёдингера в топологически нетривиальных магнитных полях. Периодический
оператор Шрёдингера как семейство эрмитовых операторов с дискретным спектром с
конечными кратностями, понятие операторов общего положения. Топология семейств
общего положения эрмитовых матриц и классы Черна соотношений дисперсии, их роль
в квантовой физике (1980-83).
Аналитическая
механика и симплектическая геометрия. Магнитное поле как поправка к
факторизованной симплектической структуре (1981). Теория типа Морса для
заряженной частицы в магнитном поле и принцип опрокидывания циклов (1981-84, 1994).
Квантовая
теория поля — топологические явления. Многозначные функционалы действия в
математической и теоретической физике. Классификация локальных замкнутых 1-форм
на пространствах отображений. Топологическое квантование констант спаривания
как следствие из требования однозначности фейнмановских амплитуд. Модель
Весса-Зумино-Новикова-Виттена (WZNW) (1981).
Физика
твердого тела.
Топологические явления в нормальных металлах, в частности, в благородных
металлах. Классификация тензоров проводимости общего положения в сильных
магнитных полях для нормальных металлов со сложными ферми-поверхностями. Новые
целочисленные наблюдаемые величины (1996-98).
Конечнозонные
периодические решения уравнения Кортевега-ди Фриза. Периодические
задачи теории солитонов (нелинейних волн) и спектральной теории линейных
операторов, римановы поверхности и тета-функции в математической физике.
Открытие конечнозонных (алгеброгеометрических) периодических и
квазипериодических одномерных операторов Шрёдингера и конечнозонных
(алгеброгеометрических) решений для уравнения КдФ. Представление нулевой
кривизны для всех высших систем КдФ и соответсвующие представления Лакса для
стационарных уравнений. Гиперэллиптические римановы поверхности и свойства
конечнозонности (1974). Анализ на римановых поверхностях и абелевых
многообразиях, q-функции, гамильтонова интегрируемость стационарных систем. Все
семейство гиперэллиптических многообразий Якоби является унирациональным,
причем имеется особое эффективно выписываемое полиномиальное отождествление его
аффинной части с пространством Cn. Полное решение обратной конечнозонной
периодической задачи (1974-76). «Гипотеза Новикова» для решения проблемы
Римана-Шоттки (1979).
Двумерные
периодические операторы Шрёдингера. 2+1 нелинейные системы как деформации
операторов Шрёдингера с выбранным спектральным уровнем и алгеброгеометрические
решения (1976). Обратные задачи для одномерного и двумерного оператора
Шредингера с периодическим и квазипериодическим потенциалом. Решения обратной
спектральной задачи для операторов с чисто периодическим потенциалом с
алгебраической Ферми-кривой. q-функции Прима. Иерархия Веселова-Новикова
(1984-86). Проблема большой нормы для быстроубывающих двумерных операторов, ее
решение в частном случае. Обобщенные аналитические функции (1989).
Переменные
действие-угол и римановы поверхности. Специальные пуассоновские структуры
Веселова-Новикова для вполне интегрируемых гамильтоновых систем, ассоциированных
с римановыми поверхностями. Алгебраическая геометрия и переменные
действие-угол. Первые вычисления для классической системы Ковалевской и других
систем. Специальные свойства вещественных решений системы sine-Gordon. Остаются
нерешенными проблемы топологического заряда и формулы для q-функционалов
(1982-1984).
Риманова
геометрия и системы гидродинамического типа. Гамильтоновы системы и скобки
Пуассона гидродинамического типа — скобки Дубровина-Новикова (1983-85).
Линейные скобки и специальные алгебры Ли векторных функций вирасоровского типа.
Алгебры Фробениуса и риманова геометрия (1985). Метод усреднения типа
Боголюбова -- уравнения медленных модуляций (уравнения Уизема) для
теоретико-полевых систем. Эволюция многозначных функций в методе Уизема для КдФ,
количественный анализ и формулировки граничных условий (1986-88). Теория слабо
нелокальных пуассоновских структур (2000-2001).
Ряды
Фурье и римановы поверхности. Квантовые бозонные струны. Операторное
построение многопетлевой бозонной квантовой теории струн со взаимодействиями.
Аналоги рядов Фурье на римановых поверхностях. Базисы Кричевера-Новикова и
алгебры, свойство почти градуированности (1987-89).
Струнные
уравнения.
Теория «струнных уравнений из матричных моделей» [L,A]=1 (в частности,
уравнения Пенлеве-1), теория солитонов, различные асимптотические методы,
специальное квазиклассическое приближение для пары Лакса, ассоциированной с
физическим решением. Струнное уравнение как алгебраический объект. Уравнение
Пенлеве-1 как уравнение на пространстве модулей эллиптических кривых (1990-95).
Двумерные
операторы Шрёдингера и магнитные поля. Преобразования Лапласа. Двумерный
нерелятивистский оператор Паули в периодическом магнитном поле, сильная
вырожденность и точная решаемость его основного уровня (1980). Циклические,
полуциклические и квазициклические цепочки Лапласа для двумерных операторов
Шредингера в периодическом магнитном поле, точная решаемость для двух сильно
вырожденных уровней энергии (1995-97). Дискретные аналоги преобразований
Лапласа в эллиптическом и гиперболическом случаях, точно решаемые операторы
(1996-97).
Графы
и симплектическая геометрия. Линейные и нелинейные системы на
графах, симплектические вронскианы, топология и теория рассеяния (1997-99).
Интегрируемые солитонные системы на тривалентном дереве, самосопряженные
операторы 4-го порядка и преобразования Лапласа (1999).
С.П. Новиков активно развивает теорию дискретных систем и дискретный
комплексный анализ на основе взаимодействия фундаментальных идей математики
и физики.
Читает курсы «Дифференциальная геометрия
и топология», «Линейная алгебра и геометрия», «Геометрия, топология и
математическая физика».
Один из основателей и член Научного
совета Независимого Московского университета.
В 1978 году С.П. Новиков выступал с
пленарным докладом на Международном Конгрессе Математиков в Хельсинки, далее
выступал с многочисленными докладами в ведущих мировых научных центрах.
С 1983 года С.П. Новиков занимал важные
должности в российских и международных научных организациях. На конгрессах
математиков в Беркли (1983-1986 гг.) и Пекине (2000-2002 гг.) входил в число
членов комитетов по присуждению Филдсовских премий Международного
математического союза. В 1986-1990 гг. — вице-президент Международной
ассоциации математической физики.
Член программного комитета Европейского
математического общества (1994-1996), член программного комитета Международного
математического союза (1995-1998). Был приглашенным докладчиком на
Международных Конгрессах математиков в Москве (1966 г.) и Ницце (1970 г.),
пленарным докладчиком на Международных Конгрессах по математической физике в
Риме (1977 г.), Берлине (1981 г.), Марселе (1986 г.), Суонси (1988 г.), выступал
с многочисленными почетными приглашенными докладами в ведущих мировых научных
центрах.
С.П. Новиков создатель и признанный
глава обширной научной школы, известной своими достижениями и в стране, и за
рубежом — подготовил более 40 кандидатов и 20 докторов наук.
С.П. Новиков — автор более 200 научных и
научно-популярных статей и монографий по математике и математической физике.
Основные труды: «Современная геометрия. Методы и приложения. В 3-х т.» (соавт.,
2013), учебники «Элементы дифференциальной геометрии и топологии» (соавт.,
1987), учебные пособия «Лекции по дифференциальной геометрии. В 3-х ч.» (1972,
1974), «Задачи по геометрии. Дифференциальная геометрия и топология» (соавт.,
1978) и др.
Главный редактор журнала «Успехи
математических наук» (с 1986 года), заместитель главного редактора журнала «Функциональный
анализ и его приложения». Член редакционной коллегии библиотечки «Квант»
(издательство «Наука»).
В 1984-1991 гг. — руководитель проблемного комитета
геометрии и топологии Отделения математики АН СССР (с 1984), зав. сектором
математики (1971-1993). В 1993-1998 гг. — председатель Экспертного совета по
математике, механике и информатике Российского фонда фундаментальных
исследований (РФФИ).
Заслуженный профессор Московского
университета (1999). Почетный член Итальянской Академии «Accademia Nazionale
Dei Lincei» (с 1991 г.), Европейской Академии «Academia Europaea» (с 1993 г.),
Национальной Академии Наук США (c 1994 г.), Черногорской академии наук и
искусств (c 2011 г.), Папской Академии Наук Ватикана (c 1996 г.), Лондонского
Математического Общества (с 1987 г.), Сербской Академии Наук и Искусств (с 1988
г.), почетный доктор (Doctor Honoris Causa) университетов Афин и Тель-Авива, заслуженный
университетский профессор (Distinguished University Professor) Мэрилендского
университета в Колледж-Парке (США, с 1997 г.).
Лауреат Ленинской премии.
Награжден премией Московского
Математического Общества для молодых математиков (1964).
Удостоен Большой золотой медали РАН
имени М.В. Ломоносова, Золотой медали им. Н.Н. Боголюбова РАН, Золотой медали
им. Леонарда Эйлера РАН, премии им. Н.И. Лобачевского РАН — за цикл работ по
теории слоений.
Стал первым в истории советским
математиком, награжденным премией и медалью Филдса Международного математического
союза.
Отмечен премией Вольфа (Израиль) — за
фундаментальный и новаторский вклад в алгебраическую и дифференциальную
топологию и в математическую физику (в частности, за введение
алгебро-геометрических методов), став одним из двух лауреатов этой премии,
живущих сейчас в России.
Ему вручена премия им. А.В. Погорелова
НАН Украины.