Андрей Геннадьевич Куликовский
родился 18 марта 1933 года в Москве.
В 1955 году окончил
Механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, в 1958 году окончил
аспирантуру по кафедре гидромеханики. Далее — в Математическом институте им.
В.А. Стеклова АН СССР (ныне — РАН): младший научный сотрудник, старший научный
сотрудник, ведущий научный сотрудник, в 1988-2003 гг. — заведующий Отделом
механики. В настоящее время — главный научный сотрудник Отдела механики
Математического института им. В.А. Стеклова РАН.
В 1975-2020 гг. — профессор
кафедры гидромеханики МГУ.
Член-корреспондент РАН с 1991
года, академик РАН с 2006 года — Отделение энергетики, машиностроения, механики
и процессов управления РАН.
Академик А.Г. Куликовский —
выдающийся российский ученый-механик современности, один из основателей
магнитной гидродинамики в нашей стране, уникальный эксперт по механике сплошной
среды. Он — автор большого числа фундаментальных исследований в области теории
разрывных решений в задачах механики сплошной среды, теории асимптотических
методов в теории устойчивости сплошных сред, одномерных движений сплошных сред,
теории упругости. А.Г. Куликовский развил новый подход к изучению устойчивости
протяженных систем, ввел понятие глобальной неустойчивости и дал аналитический
критерий ее возникновения.
В 1958 году защитил кандидатскую
диссертацию «О некоторых точных решениях уравнений магнитной гидродинамики»
(научный руководитель — академик Л.И. Седов), в 1969 году защитил докторскую
диссертацию «О некоторых общих свойствах одномерных течений», профессор с 1975
года.
Основные научные интересы А.Г.
Куликовского связаны с исследованием одномерных движений сплошных сред,
устойчивостью движений сплошных сред, задачами магнитной гидродинамики, теории
упругости. В частности, к ним относятся: развитие аналитических методов
нелинейных явлений в различных задачах механики сплошных сред, связанных с
распространением волновых фронтов и ударных волн различной структуры в
однородных анизотропных средах, обладающих вязкостью и дисперсией, с
взаимодействием нелинейных волн и разрывов, а также с возможным влиянием
структуры их разрывов на характер решений в целом.
При различных предположениях о
процессах, определяющих структуру, А.Г. Куликовским
обнаружены и исследованы совместно с Г.А. Любимовым и А.А. Барминым важные
свойства разрывных решений уравнений магнитной гидродинамики — фронтов
ионизации и рекомбинации в магнитном поле.
А. Г. Куликовский
совместно с А.А. Барминым провел обширные исследования фронтов ионизации и
рекомбинации в магнитной гидродинамике. Были изучены новые типы разрывов. С
помощью исследования их структуры была доказана необходимость использования
дополнительных соотношений, число которых различно для различных типов разрывов
и определяется условиями эволюционности. При наличии фронтов ионизации проведено
исследование «задачи о поршне», которое показало необходимость для построения
решения использования всех типов разрывов, имеющих структуру. Была исследована
задача о поршне при наличии фронтов рекомбинации и обнаружены случаи
несуществования автомодельного решения. В дальнейшем было показано, что решение
имеет колебательный характер с
частотой, зависящей от электропроводности газа.
Было выяснено и затем
продемонстрировано на конкретных моделях сред, что в случае, когда внутри
структуры дисперсионные эффекты преобладают над диссипативными, строение
множества разрывов, имеющих стационарную структуру, становится сложным, причем
им соответствует большое количество маленьких отрезков и отдельных точек на
ударной адиабате. Поведение разрывов такого типа существует при распространении
волн в стержнях, нелинейных электромагнитных волн в магнетиках и волн в
композитах. Решения автомодельных задач, которые строятся из разрывов со
стационарной структурой и волн Римана, оказываются неединственными, причем
число различных автомодельных решений одной и той же задачи неограниченно
растет с увеличением относительной роли дисперсии.
В дальнейшем в результате
аналитических и, что важно, численных исследований, проведенных совместно с
А.П. Чугайновой, В.А. Шаргатовым и А.Т. Ильичевым, было выяснено, что решение
задачи о структуре становится нестационарным, содержащим внутренние колебания.
Из множества разрывов с дополнительными условиями в решениях реализуется лишь
один. При этом во всех случаях решение оказывается единственным.
В нелинейной теории упругости
А.Г. Куликовский совместно с Е.И. Свешниковой построил полную теорию
квазипоперечных нелинейных волн малой амплитуды в слабо анизотропных упругих
средах и дал решение классических задач. Была обнаружена неединственность
решений, имеющая место даже в случае малых амплитуд, в которых возникают
подобные волны. Доказал, что решения подобных задач могут быть неединственными.
А.Г. Куликовский провел анализ
поведения разрывных решений гиперболических систем нелинейных дифференциальных
уравнений в частных производных и при достаточно общих предположениях, получил
ряд утверждений, относящихся к формированию полной системы условий на разрывах
и к вопросу о корректности одномерных решений. Было показано, что из условия
существования структуры разрыва следует ровно столько условий на разрыве,
сколько требуется условием эволюционности.
Важность исследования вопросов устойчивости состояний сплошных
сред общеизвестна. Теория гидродинамической устойчивости развивается уже в
течение довольно длительного времени, однако здесь имеется еще много нерешенных
и спорных вопросов. Исследования А. Г. Куликовского позволили ответить на
некоторые из них и с новой точки зрения рассмотреть ряд вопросов, которые
считались уже разрешенными.
А.Г. Куликовским даны новые подходы к постановке задач
устойчивости, разработаны методы их решения, даны новые критерии устойчивости
однородных состояний или течений. В работе «Об устойчивости однородных
состояний» дается постановка задачи и общие критерии линейной устойчивости
систем, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных
с двумя независимыми переменными. В этой работе изучаются собственные функции и
собственные значения комплексной частоты ω краевой задачи для произвольной
системы дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными
коэффициентами и двумя независимыми переменными x и t. Предполагается, что
краевая задача корректна, а система уравнений удовлетворяет условию
корректности Петровского. Граничные условия, выставленные в точках x=±L, не
зависят явно от времени. Предполагается, что каждое из этих условий связывает
искомые величины и их производные, взятые только при x=L или только при
-L. В работе получены предельные формы уравнений для ω и найден предельный вид
собственных функций при L→∞.
Оказалось, что при L→∞ собственные значения и собственные
функции могут быть двух типов — «односторонние» и «глобальные». Собственные
частоты ω для односторонних решений определяются граничными условиями на
одном из концов, а решение представляет собой совокупность волн, излучаемых с
этого конца. Собственные частоты глобальных решений не зависят от конкретного
вида граничных условий. Каждая собственная функция представляет собой систему
волн, в которой определяющую роль играют две волны, идущие в противоположные
стороны и отражающиеся от концов отрезка. Предельная форма уравнения для
собственной частоты глобального решения не совпадает с уравнением, которое
обычно применялось
при исследовании устойчивости безграничных систем. Совпадение имеет место в том
случае, когда исходная система инвариантна относительно замены x на −x. Условие
устойчивости для ограниченных систем является менее жестким, чем аналогичное
условие для безграничных систем.
В работе А. Г. Куликовского «Об устойчивости течения
Пуазейля...» указанные выше методы применяются к задаче о гидродинамической
устойчивости движения вязкой несжимаемой жидкости в плоской трубе при
постоянном расходе жидкости. В этом случае связь между частотой ω и волновым
числом возмущения k находится из условия существования нетривиального решения уравнения
Орра-Зоммерфельда.
Было показано, что течение с выпуклым профилем скорости в трубе
большой конечной длины при больших значениях числа Рейнольдса глобально
устойчивы. Построен пример глобально неустойчивого плоскопараллельного течения,
когда профиль скорости имеет точки перегиба. Неустойчивость в рассмотренной
постановке задачи означает существование собственной функции, растущей
экспоненциально со временем в каждой точке потока. В этом случае ламинарное
течение вообще не может реализоваться ни на каком участке.
А. Г. Куликовский исследовал развитие возмущений на
поверхности тангенциального разрыва при наличии поверхностного натяжения, а
также фронта пламени, указал условия их
абсолютной неустойчивости.
А.Г. Куликовский является
руководителем (совместно с В.П. Карликовым, О.Э. Мельником и А.Н. Осипцовым)
семинара кафедры гидромеханики и отдела механики МИАН по механике сплошных
сред. Семинар является ведущим по механике сплошной среды в нашей стране, и
отечественными учеными очень высоко ценится возможность выступить на нем.
Одобрение результатов доклада на семинаре имеет решающее значение при оценке их
научного статуса, решении о публикации в центральных отечественных журналах,
защите диссертаций и приглашении выступить с докладом на крупнейших
отечественных конференциях и съездах по механике сплошных сред. Длительный
период под руководством А.Г. Куликовского и А.А. Бармина работал
научно-исследовательский семинар «Методы гидромеханики».
А.Г. Куликовский подготовил 17
кандидатов и 9 докторов наук.
Он — автор и соавтор более 150
научных работ, четырех монографий, нескольких учебно-научных пособий, в том
числе двухтомных сборников задач (под редакцией М.Э. Эглит). Им опубликован ряд
монографий — «Магнитная гидродинамика» (совместно с Г.А. Любимовым) является
классическим трудом, вошедшим в золотой фонд мировой науки. Еще одна монография — «Нелинейные
волны в упругих средах» написана совместно с Е.И. Свешниковой. Последняя из
монографий «Математические вопросы численного решения гиперболических систем
уравнений» (соавторы Н.В. Погорелов и А.Ю. Семенов) быстро стала
библиографической редкостью.
Специалистам известны работы,
написанные индивидуально или в соавторстве: «Нелинейные волны в упругих
средах», «Классические и неклассические разрывы в решениях уравнений нелинейной
теории упругости», «Об устойчивости однородных состояний», «Об условиях устойчивости
стационарных состояний или течений в областях, протяженных в одном
направлении», «О глобальной неустойчивости однородных течений в неодномерных
областях», «Сборник задач по механике сплошной среды. В 2-х ч. под редакцией
М.Э. Эглит», «Математические методы изучения разрывных решений нелинейных
гиперболических систем уравнений», «Сильные разрывы в течениях сплошных сред и
их структура», «О многопараметрических фронтах сильных разрывов в механике
сплошных сред», «Nonlinear elastic waves», «Классические и неклассические
разрывы и их структуры в нелинейно-упругих средах с дисперсией и диссипацией»,
«Механика сплошных сред в задачах», т. 1, 2, «Continuum mechanics via problems
and exercises», parts 1, 2, «Nonlinear waves in
elastic media»,
«Mathematical Aspects
of Numerical Solution of Hyperbolic Systems» и др.
Главный редактор журнала (по
2020) «Известия РАН. Механика жидкости и газа» РАН, ныне — член редколлегии
журнала, член редколлегий научных журналов «Прикладная математика и механика»
РАН, «Журнал вычислительной математики и математической физики» РАН.
Заслуженный профессор МГУ им.
М.В. Ломоносова, член Российского национального комитета по теоретической и
прикладной механике, член диссертационных советов Математического института им.
В.А. Стеклова РАН и механико-математического факультета МГУ им. М.В.
Ломоносова.
Награжден медалями «За трудовое
отличие», «Ветеран труда».
Лауреат Государственной премии РФ
— в составе авторского коллектива за работу «Нелинейные волны в сплошных
средах, описываемые гиперболическими системами уравнений высокого порядка:
разрывы и их структуры».
Награжден премией РАН им. С.А.
Чаплыгина — за работы по устойчивости однородных состояний и гидродинамических
течений.
Первый лауреат премии и медали
им. Л.И. Седова Российского национального комитета по теоретической и
прикладной механике.
Удостоен медали П.Л. Капицы,
премии МАИК «Наука» за лучшую публикацию в издаваемых ею журналах.