1963 году окончил биолого-почвенный факультет Ленинградского государственного университета (ныне — «Санкт-Петербургский государственный университет»). Далее в Зоологическом институте Академии Наук СССР (ныне — РАН): лаборант, младший научный сотрудник, старший научный сотрудник, заместитель директора по научной работе, В 1994-2006 гг. — директор Института. В настоящее время — главный научный сотрудник, научный руководитель Института, с 1988 года зав.лабораторией пресноводной гидробиологии. Советник РАН.
Член-корреспондент АН СССР с 1990 года, академик РАН с 2000 года — Отделение биологических наук.
Специалист в области зоологии, гидробиологии, изучения образа жизни водных животных континентальных водоемов.
Академик А.Ф. Алимов — ведущий эколог России. Основные направления его научной деятельности: продуктивность и функционирование экосистем, потоки энергии в водных экосистемах, экология донных животных пресноводных водоемов. Им разработан структурно-функциональный принцип в исследовании экосистем, получены важнейшие количественные оценки в области функциональной экологии водных животных, сформулированы основные положения теории функционирования водных экосистем. Научные разработки А.Ф Алимова значительно развили теорию биологической продуктивности водоемов и используются при оценке и прогнозировании изменений в экосистемах, в том числе и под влиянием антропогенных факторов. В научных статьях им предложен структурно-функциональный подход к изучению функционирования экологических систем, сформулировано современное определение экосистемы водоемов и предмет изучения функциональной экологии гидробионтов, разработаны основные положения теории функционирования водных экосистем.
В числе опубликованных им научных работ широко известные монографии «Функциональная экология пресноводных двустворчатых моллюсков» (1981), «Введение в продукционную гидробиологию» (1989), «Элементы теории функционирования водных экосистем» (2000) (переведена на английский язык: «Alimov A.F. Towards a Theory of the Functioning of Aquatic Ecosystem. Backhus Publishers. Leiden. 2003. 130 p.), «Продукционная гидробиология» (2013).
Огромную роль Александр Фёдорович сыграл в процессе компьютеризации исследований в Зоологическом институте. По его инициативе, еще до приобретения собственной техники, сотрудники института активно использовали ЭВМ БЭСМ-6 Ленинградского вычислительного центра АН СССР. Затем на базе приобретенной институтом ЭВМ СМ-1420 Александром Фёдоровичем была организована информационная группа, в настоящее время ЗИН РАН является одним из лидеров в компьютеризации среди биологических институтов России.
А.Ф Алимов — руководитель научной школы «Продукционная гидробиология», он подготовил более 30 кандидатов и докторов наук.
Он автор более 275 научных публикаций. Редактор более, чем 20 сборников и монографий.
Член редколлегии журнала «Успехи современной биологии», «Биология внутренних вод», «Гидробиологический журнал» (Киев, Украина).
Являлся членом бюро Отделения биологических наук РАН, председатель Научного совета ОБН РАН по изучению, охране и рациональному использованию животного мира. Член Президиума Санкт-Петербургского научного центра РАН. В течение 25 лет был Президентом всероссийского Гидробиологического общества при РАН, в настоящее время является его почетным Президентом.
Иностранный член Литовской Академии наук.
Награжден орденом «Знак Почета», орденом Дружбы.
Лауреат премии имени Н.И.Вавилова. Удостоен медали им. чл.-к. РАН Г.Г. Винберга.
Малая планета Солнечной системы названа именем А.Ф. Алимова.