Версия для печати

И снова о Перельмане и математике

Анатолий Вершик: «Решение Математического института Клея присудить Премию тысячелетия Григорию Перельману единственно верный, но несколько затянувшийся финал этой истории»«Решение Математического института Клея присудить так называемую Премию тысячелетия (Millenium Prize) Григорию Перельману за доказательство гипотезы Пуанкаре, – единственно верный, ожидаемый и несколько затянувшийся финал этой истории», – отметил в комментарии «Полит.ру» известный российский математик, д.физ.-мат.н., г.н.с. Санкт-Петербургского филиала Математического института РАН Анатолий Вершик.

Он также заметил, что «дело совсем не в премии, как таковой, а в том, что, тем самым, подтверждено признание и значение выдающегося результата и роли Г.Перельмана как единственного автора доказательства». По его информации, Институтом Клея обсуждались и другие возможные решения.

«Я уже высказывал свое скептическое отношение к премиям института Клея в том виде, в каком они были учреждены (см. мою статью “Notices” 2007), но в любом случае нынешнее решение делает Институту Клея честь», – подчеркнул А.М. Вершик.

Оценивая научный вклад своего коллеги, он заметил, что «достижение Г.Перельмана, безусловно, выдающееся событие в науке. Оно подтвердило еще раз то замечательное обстоятельство, что по настоящему трудные и ключевые проблемы никогда не решаются только средствами той науки, в терминах которой они сформулированы. Гипотеза Пуанкаре и более общая гипотеза Терстона о геометризации трехмерных многообразий, которую также («заодно») доказал Перельман – суть чисто топологические проблемы».

«Были многочисленные и неудавшиеся попытки их доказать, в частности и весьма крупными математиками, топологичеcкими средствами», – напомнил он. – «Возможно ли такое доказательство – и сейчас неизвестно, эти попытки продолжаются. Совсем недавно я получил письмо от одного серьезного математика, в котором он пишет о своей работе такого плана».

А.М. Вершик также пояснил, что решение проблемы Пуанкаре в размерностях больших или равных 5, предложенное американским математиком С.Смейлом в 1961 г., также было алгебро-топологическим. Однако Г. Перельман предложил не топологическое решение гораздо более сложной трехмерной проблемы Пуанкаре и проблемы геометризации, оно «пришло совсем с другой стороны».

Перельманом «был использован новый подход, который можно назвать динамическим: исследовалось, что может произойти с многообразием в процессе его «естественной» эволюции. Здесь сыграла свою роль инициатива другого американского математика Р.Гамильтона, который в 80-х гг. предпринял такую попытку и получил ряд результатов, однако они не решали главных и труднейших проблем, которые с блеском разрешил Г.Перельман», – отметил он..

В заключение своего комментария математик заметил, что «помимо огромной «пробивной» силы таланта Г.Перельмана, я считаю, что здесь сыграла роль и традиция, характерная для некоторых наших (российских) математических школ (в данном случае геометрической школы А.Д.Александрова): стремиться рассматривать задачу в широком контексте, использовать методы смежных областей, обнаруживать универсальный характер изучаемых явлений».

По мнению ученого, «уже сейчас видно, что данная работа Г.Перельмана окажет огромное влияние на разные ветви математики и, возможно даже, теоретической физики. Работы (пока не в России, в основном в США) на эту тему уже начали появляться».

Всем интересующимся этой темой А.М. Вершик порекомендовал относительно популярное изложение сути проблемы на сайте http://www.claymath.org/poincare/.

По информации «Полит.ру», Г. Перельман пока раздумывает над тем, принять ли «Приз тысячелетия» или нет. Некоторые СМИ сообщили, что он отказался от этой высокой награды, но эти сведения пока не соответствуют действительности.