Академику Трещеву Дмитрию Валерьевичу - 60 лет!

Дмитрий Валерьевич Трещев родился 25 октября 1964 года в г. Оленегорск Мурманской области. В 1981 году окончил физико-математическую школу-интернат №18 имени А.Н. Колмогорова при МГУ (ныне — СУНЦ: Специализированный учебно-научный центр МГУ — школа им. А.Н. Колмогорова).

В 1986 году окончил с отличием Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова по специальности «Механика». С 1986 года работал преподавателем математики в ФМШ имени А.Н. Колмогорова. Далее — на Кафедре теоретической механики Мехмата МГУ: с 1988 года — младший научный сотрудник, с 1992 года — старший научный сотрудник, с 1993 года — ведущий научный сотрудник. С 1995 года — на Кафедре теоретической механики и мехатроники Мехмата МГУ: доцент, с 2000 года — профессор. С 2000 года — зав. Кафедрой теоретической механики и мехатроники Мехмата МГУ. С 2005 года — в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН (МИАН): главный научный сотрудник, заместитель директора по научной работе, с 2016 года — и.о. директора МИАН, директор МИАН, зав. отделом механики.

В 2010-2012 гг. — заведующий Лабораторией нелинейного анализа и конструирования новых средств передвижения на базе Института компьютерных исследований Удмуртского государственного университета. Ведущий научный сотрудник ЯрГУ им. П.Г. Демидова.

Член-корреспондент РАН c 2003 года, академик РАН c 2016 года — Отделение математических наук.

Академик Д.В. Трещев — известный специалист в области динамических систем. Область его научных интересов: динамические системы классической механики; теория гамильтоновых систем и их дискретных аналогов, включая проблему устойчивости, теорию возмущений, теорию КАМ, диффузию Арнольда; интегрируемость и неинтегрируемость, расщепление сепаратрис, усреднение в быстро-медленных системах, хаос в гамильтоновой динамике, эргодическую теорию, системы с упругими отражениями, экспоненциально малые эффекты, задачи квантовой механики и математической физики.

Д.В. Трещев — ученик академика В.В. Козлова. В 1988 году защитил кандидатскую диссертацию «Геометрические методы исследования периодических траекторий динамических систем», в 1992 году защитил докторскую диссертацию «Качественные методы исследования гамильтоновых систем, близких к интегрируемым», с 2000 года — профессор.

Основные научные результаты Д.В. Трещева:

- найдены все интегрируемые системы в классе гамильтоновых (классических или квантовых) систем с торическим пространством положений, плоской кинетической энергией, и потенциалом в виде тригонометрического полинома, получены обобщения на случай систем с экспоненциальным взаимодействием (обобщенных цепочек Тоды) (совместно с В.В. Козловым);

- установлено, что резонансные торы интегрируемых по Лиувиллю гамильтоновых систем при возмущении распадаются не полностью: некоторые их нерезонансные подторы меньшей размерности, как правило, сохраняются и становятся частично нормально гиперболическими,

- предложен эффективный метод исследования экспоненциально малых эффектов в системах с быстрыми и медленными переменными, вычислены асимптотики экспоненциально малого расщепления сепаратрис в маятнике с быстро колеблющейся точкой подвеса и других системах;

- получены оценки (как сверху, так и снизу) для ширины стохастического слоя в гамильтоновых системах с двумя степенями свободы и в двумерных симплектических отображениях;

- построен многомерный аналог сепаратрисного отображения Заславского в гамильтоновых системах близких к интегрируемым;

- установлена типичность явлений типа диффузии Арнольда в так называемых, априори неустойчивых гамильтоновых системах близких к интегрируемым: получена неулучшаемая оценка для скорости эволюции переменных «действие»;

- в рамках теории ансамблей Гиббса развита неравновесная статистическая механика (совместно с В.В. Козловым);

- показано, что при потенциальном взаимодействии конечномерной гамильтоновой системы с линейной бесконечномерной, как правило, возникает эффективная диссипация, ведущая к простой финальной динамике;

- получены далекие обобщения формулы Хилла, связывающей геометрические и динамические свойства периодической орбиты лагранжевой системы (совместно с С.В. Болотиным);

- построена теория антиинтегрируемого предела (совместно с С.В. Болотиным).

Совместно с В.В. Козловым и С.В. Болотиным руководит спецсеминаром «Гамильтоновы системы и статистическая механика».

Без малого десять лет, как Д.В. Трещев возглавляет Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук (МИАН) — ведущий российский и мировой центр математических исследований. Этот статус подтверждает прославленная история Института. Лауреатами Ленинской премии стали 32 сотрудника Института, 83 удостоены Государственной премии СССР и 10 — Государственной премии Российской Федерации. Сотрудники МИАН и ПОМИ неоднократно удостаивались престижных международных наград. Нобелевская премия была присуждена Л.В. Канторовичу, Филдсовская премия — С.П. Новикову и Г.И. Перельману, премия Шоу — В.И. Арнольду и Л.Д. Фаддееву. Премией Неванлинны Международного союза математиков отмечен А.А. Разборов. Премии Европейского математического общества для молодых ученых удостоены С.Ю. Немировский, А.Г. Кузнецов и А.И. Ефимов. Премией Лилавати Международного союза математиков награжден Н.Н. Андреев.

Теоретические исследования Института покрывают все основные области современной теоретической математики. Но, считает Д.В. Трещев — исследователям Института нельзя уходить от конкретных вопросов и приложений.

Фактически МИАН стал Центром консолидации математического сообщества — в нем проводится около 30 научных конференций в год. Налажены связи с ведущими научными и образовательными организациями России. А в перспективе, как считает Д.В. Трещев, МИАН должен взять на себя еще бóльшую роль как центр, вокруг которого аккумулируется математическая жизнь. В частности, создан и уже завоевал признание общероссийский математический портал mathnet.ru.

Развивается также и интеграция МИАН в мировую систему ведущих математических организаций. На всех Международных математических конгрессах, начиная с 1954 года, среди приглашённых докладчиков были сотрудники МИАН, среди ныне работающих научных сотрудников МИАН — таких 27 приглашённых докладчиков.

Д.В. Трещёв заведует Кафедрой теоретической механики и мехатроники Мехмата МГУ. Кафедрой ведется и научно-исследовательская, и педагогическая деятельность. Научные исследования проводятся по темам «Аналитическая механика и теория устойчивости» и «Механика и управление движением робототехнических систем». Читаются лекции и проводятся семинарские занятия по факультетским курсам: «Теоретическая механика», «Классическая механика» и «Аналитическая механика». На Кафедре читаются более 15-ти специальных курсов для студентов и аспирантов. Организованы 5 учебных специальных семинаров для студентов кафедры III-VI курсов и аспирантов, 2 компьютерных практикума по специальности.

Под его руководством защищено 7 диссертаций на соискание степени кандидата физико-математических наук и 1 диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук.

Он опубликовал свыше 110 научных работ, из них 3 монографии. Специалистам известны его труды, написанные индивидуально или в соавторстве: «Биллиарды. Генетическое введение в динамику систем с ударами», «Введение в теорию возмущений гамильтоновых систем» и др.

С 2022 года — главный редактор журнала «Математические заметки» РАН, член редколлегий журналов «Nonlinearity», «Chaos», «Regular and Chaotic Dynamics», «Discrete and Continuous Dynamical Systems», «Успехи математических наук», «Регулярная и хаотическая динамика».

Член Бюро Отделение математических наук РАН, член бюро Научно-издательского совета РАН, член специализированного Ученого совета по защите докторских диссертаций по специальности 01.02.01 (теоретическая механика) при Механико-математическом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.

Награждён медалью «За трудовое отличие».

Лауреат Государственной премии РФ для молодых ученых — за цикл работ «Регулярные и хаотические движения в динамических системах классической механики».

Лауреат премии имени А.М. Ляпунова РАН — за цикл работ «Сепаратрисное отображение и его применение в задачах гамильтоновой механики».

Отмечен юбилейной медалью «300 лет Российской академии наук».