Несмотря на то что его административные обязанности (особенно, конечно, ректорские) мешали его научным занятиям, он находил время для математических изысканий. Невозможно переоценить роль знаменитого семинара, которым он руководил вместе с С.Л. Соболевым и А.Н. Тихоновым с 1935 по 1958 гг. (с естественным перерывом в годы войны). Этот семинар, направлявший исследовательскую работу в области теории уравнений с частными производными в Москве и далеко за её пределами, замечательным образом сочетая традиции петербургской и московской школ, способствовал росту нового поколения специалистов в области теории уравнений с частными производными (О.А. Ладыженская, О.А. Олейник и др.). На этом семинаре М.В. Келдышем были впервые доложены его знаменитые результаты по теории несамосопряжённых операторов. Впоследствии этим семинаром, получившим мировую известность, руководил один Петровский. Выступить на нём считали за честь даже маститые математики из ведущих мировых научных центров.
И.Г. Петровский был выдающимся педагогом. Содержание прочитанных им в Московском университете замечательных курсов лекций по обыкновенным дифференциальным уравнениям, по интегральным уравнениям, по уравнениям с частными производными, легли в основу блистательных учебников, соединивших в себе ясность, удивительную краткость, современный уровень изложения и введение в круг проблем, разрабатываемых современными учёными. Выдержавшие многочисленные издания и переведённые на различные языки, эти учебники и сегодня продолжают использоваться в математическом образовании. Среди его прямых учеников такие выдающиеся специалисты, как С.К. Годунов, О.А. Ладыженская, Е.М. Ландис, А.Д. Мышкис, О.А. Олейник.
Петровский был патриотом своей страны. Хорошо зная гражданскую историю, историю культуры и особенно живописи, он с особенной любовью относился к русской истории и русскому искусству. Из русских художников он особенно почитал В.А. Серова и М.В. Нестерова. Проявлял постоянную заботу о сохранении памятников православной культуры. Не будучи членом партии, он занимал достаточно высокое положение в советской иерархии: он неоднократно избирался депутатом Верховного Совета СССР, являлся членом Президиума Верховного Совета СССР, членом Комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР в области науки и техники. Он был удостоен многих государственных наград, в том числе звания Героя Социалистического Труда. Широкое признание получили идеи Петровского и за рубежом. Он был избран почётным членом Румынской академии наук, почётным доктором Карлова университета (Чехословакия), почётным доктором Лундского университета (Швеция).
