Что оказывается характерным для работ И.Г. Петровского: все они посвящены конкретным, точно поставленным трудным математическим задачам, которые, как правило, оказывались узловыми для тех или иных областей математики. Поэтому решение каждой из них становилось отправной точкой для новых направлений математики, а предложенные им методы находили впоследствии замечательное развитие. Многие из них на десятки лет опережали своё время. Так, его работы о системах уравнений с частными производными получили замечательное развитие в трудах 50–60-х гг. М.И. Вишика, И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова, Ж. Лере, Ч. Морриса и Л. Ниренберга, Л. Гординга, Л. Хёрмандера и др. Его результаты и методы по топологии действительных алгебраических многообразий, впоследствии развитые им самим и его ученицей О.А. Олейник (1949, 1951), стали основополагающими в теории действительных алгебраических многообразий. А доказанное Петровским и чрезвычайно важное для его исследований по качественной теории гиперболических уравнений утверждение, рассматриваемое с точки зрения алгебраической геометрии, оказалось важным частным случаем теоремы А. Гротендика (1966) о гомологиях дополнений к алгебраическим многообразиям.
В 1943 г. его избрали членом-корреспондентом, а в 1946 г. он стал действительным членом Академии наук СССР. В 1949–1951 гг. он исполнял обязанности академика-секретаря Отделения физико-математических наук, а с 1953 г. вошёл в состав её Президиума.
Вся жизнь Петровского связана с Московским государственным университетом, в котором он начал преподавать в 1929 г.: в 1933 г. он уже профессор, в 1940–1944 гг. – декан механико-математического факультета. В 1951 г. он стал заведующим кафедрой дифференциальных уравнений, в том же году был назначен ректором МГУ.
