В самом начале его научной карьеры имя Шайна получила независимо открытая им в 1925 г. комета с рекордно большим перигелийным расстоянием (комета 1925 VI, Шайна–Комаса Солà). Шайн занимался также малыми планетами, изучал солнечную корону. Но в дальнейшем он специализировался на исследованиях звёзд и газовых эмиссионных туманностей.
Главной целью его работ стало изучение не только физического строения, но также происхождения и развития космических объектов. Среди многочисленных задач наблюдательной астрономии он умел выбрать задачи, наиболее перспективные именно в этом отношении, и сосредоточить усилия на наиболее перспективных объектах. К ним относились открытые в конце прошлого века спектрально-двойные звёзды, физические переменные (главным образом с неправильностями в изменениях блеска), а также звёзды редких спектральных классов. Впрочем, Шайн стал заниматься ими уже в ранние годы своей научной деятельности.
На этом пути Г.А. Шайн сделал ряд крупных открытий. В ходе тонких измерений лучевых скоростей спектрально-двойных звезд он в 1929 г. (совместно с американским астрофизиком О. Струве) впервые обнаружил вращение одиночных звёзд. При этом он отметил интересную с космогонической точки зрения закономерность – горячие звёзды ранних спектральных классов вращаются в десятки и сотни раз быстрее нашего Солнца (экваториальная скорость вращения которого составляет 2 км/с). Изучая звёзды типа Миры Кита (с неправильными долгопериодическими колебаниями блеска), ученый впервые показал, что такие звёзды, как и наше Солнце, проявляют активность, но в гораздо больших масштабах. Изучая физические процессы на Солнце, он нашёл, что в солнечной короне электроны движутся с колоссальными скоростями. Это в дальнейшем привело выдающегося астрофизика-теоретика И.С. Шкловского к выводу о чрезвычайно высокой температуре короны, порядка миллиона градусов.
Помимо проведения своих собственных исследований, Шайн руководил большим научным коллективом новой обсерватории, организуя многолетние фундаментальные исследования. Он стал признанным главой советской астрофизической школы. За научные и научно-организационные заслуги Шайн был избран в действительные члены АН СССР (1939), был иностранным членом Лондонского королевского астрономического общества, почётным членом Национальной академии наук и искусств США, почётным доктором Копенгагенского университета.
