Математик по специальности, он был, прежде всего, педагогом и популяризатором научных знаний. Эти качества в сочетании с прекрасными административными способностями делали его незаменимым на посту руководителя Кунсткамеры.
Энергичная деятельность Котельникова охватила все стороны музейного дела от научного руководства до хозяйственных мелочей. Он предпринял ряд мероприятий, направленных на улучшение обработки и консервации экспонатов, привозимых из экспедиций, уже непосредственно в Музее. Для просушки гербария и других вещей «дабы в них не зарождались черви», во дворе Кунсткамеры, по распоряжению Котельникова, была оборудована специальная сушильня; был нанят для растяжки шкурок «вольный столяр» Григорий Голушкин, а также чучельники для обработки поступающих шкур животных. Научные сотрудники Музея также были привлечены к работе по улучшению хранения и консервации, ими проводилась большая исследовательская работа, главным образом по изысканию средств для борьбы с молью. Академик К.Ф. Вольф, на которого персонально была возложена ответственность за поступавшие из экспедиций экспонаты, подал в комиссию специальное «Представление о хранении в Кунсткамере экспедиционных натуральных вещей» [2].
Энергии С.К. Котельникова Кунсткамера также обязана улучшением научной документации коллекций. В 1774 году приехавшим из экспедиции академикам Палласу и Лепехину было предписано, чтобы они «помянутые вещи, кои из них, так и из других экспедиций присланные обще с академиком Лаксманом разобрав как надлежит сделали оным подробную опись и представить оную в комиссию» [3]. Для нумерации экспонатов в Кунсткамере и книг в Библиотеке стали пользоваться специальными номерами, отпечатанными в академической типографии. Такие наклейки с римскими и арабскими цифрами, обозначающими разряд и номер,
